Granica ciągów Ola: Mam problem z wyliczeniem granicy danych ciągów. Proszę o jakieś wskazówki. an = n² + √n − 2 ( wyrażenie pod prawej w mianowniku −−>) 3n² + n + 3 wyciągam przed nawias z jednej i z drugiej strony n² w liczniku mam ( √n/n² − 2/n² ) a w mianowniku (3 + 1 + 3/n²) , tyle, że wynik mi się nie zgadza, bo powinno wyjść 1/3 kolejny przykład : an = (2n −1)⁴ / (n+1)⁴ , tutaj wygląda na prosto, wyciągając przed nawias n⁴ i wychodzi mi 2, ale o 4 razy za mało... Jakieś wskazówki co źle ? I wybaczcie za formę wyrażeń, ale nie wychodziło mi wg formuły żeby było ładnie w ułamku.

kochanus_niepospolitus: agdzie zgubiłaś w liczniku 1 licznik: n²+√n − 2 = n²(1+ ^√n/_n² − ²/_n²)

Ola: racja, dziękuje bardzo za zwrócenie na to uwagi − wszystko się zgadza w tym przykładzie a do kolejnego jakieś uwagi ?

kochanus_niepospolitus: bo ... poszłaś na skróty i nie zrobiłaś (2n)⁴ = 16n⁴

kochanus_niepospolitus: co także jest 'pójściem na skróty' ale już 'świadomym tego co się robi'

Ola: trochę szerzej można ? nie do końca mi świta jak z tym (2n)⁴

kochanus_niepospolitus: w liczniku masz (2n−1)⁴ ... trafnie zauważyłaś że n⁴ będzie najwyższą potęgą występującą w liczniku .... ale jaki będzie współczynnik przy n⁴? Aby to zobaczyć trza policzyć: (2n)⁴ = 16n⁴ ... a więc przy najwyższej potędze współczynnik będzie 16 ... a nie jak założyłaś 2

kochanus_niepospolitus: albo jak wolisz: (2n+3)² = (2n)² + 2*(2n)*3 + (3)² (2n+3)³ = (2n)³+ ...... (2n+3)⁴ = (2n)⁴ + ..... itd. (wybacz ... leń jestem i nie chce mi się rozpisywać wzorów skróconego mnożenia dla wyższych potęg)

Ola: takie łatwe, a takie głupie błędy .. dzięki − ogarniam