POCHODNA STUDENTKA: Witam wszystkich, nie wiem czy dobrze liczę proszę o sprawdzenie Czy (cosh x)` = sinh x ?

	ex + e−x		ex − e−x
cosh x =		sinh x =
	2		2

	ex + e−x		1		1		1
(cosh x)` =(		)` = (		ex)`+ (		e−x)` =		ex +
	2		2		2		2

	1		1		1
(−		e−x) =		ex −		e−x = sinh x
	2		2		2

kochanus_niepospolitus: ok

STUDENTKA: a na odwrót (sinh x)` = cosh x

STUDENTKA: bo voj kojarze ze tu jakas roznica była ale jak licze to wychodzi ze tak samo jest

kochanus_niepospolitus: oczywiście także

kochanus_niepospolitus: ((cosh x)')' = (sinhx)' = coshx

STUDENTKA:

	ex − e−x		1		1		1		1
(		)` = (		ex)`− (		e−x)` =		ex − (−		e−x)` =
	2		2		2		2		2

	1		1		ex + e−x
		ex +		e−x = (		)
	2		2		2

kochanus_niepospolitus: zauważ, że w postaci wykładniczej coshx i sinhx są liczbami RZECZYWISTYMI, podczas gdy sinx i cosx są liczbami zespolonymi −−− stąd ten 'minus' się pojawiał (a konkretniej pojawiania się i² = −1)

STUDENTKA: ok dzięki za pomoc