Całka Paweł: Witam, mam całkę ∫tg²(x) Próbowałem ją rozwiązać i wyszły mi dwa inne wyniki, oba błędne, czy możecie wskazać gdzie te błędy są, chciałbym wiedzieć, żeby nie popełniać błędów później? http://ifotos.pl/zobacz/127548068_sesnhqn.jpg

Paweł: Ktoś?

Jerzy: Zamień licznik na 1 − cos²x

Paweł: Wiem jak to zrobić, nie wiem gdzie jest błąd. Interesuje mnie błędny sposób mojego rozumowania, nie poprawny wynik.

Paweł: Może jednak ktoś się znajdzie

Mila:

	1
1)∫		dx=tgx+C
	cos2x

Mila: 2) dobrze =tgx−x+C arctg(tgx)=x

Mila: 2) zmieniłeś znak z (−) na (+), ale to chyba pomyłka a nie świadoma zmiana.

Paweł: 2) Wolfram mówi inaczej. http://www.wolframalpha.com/input/?i=tgx+-+arctg(tg(x)),tgx+-+x 1) A w pierwszym nie widze u mnie zadnego takiego przeksztalcenia.

Paweł: tak to jest pomyłka uwzględniłem ją w wolframie

Mila:

	1
1) masz zapisane v'=		, liczysz przez części , to obliczasz
	cos2x

	1
v=∫		dx=tgx
	cos2x

	−1
Skąd masz		?
	cosx

Ten sposób nie jest najprostszy= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	sin2x		1−cos2x
∫tg2x dx=∫		dx=∫		dx=
	cos2x		cos2x

	1
=∫		dx−∫dx=tgx−x+C
	cos2x

Paweł:

	−1		1
zrobiłem tak ponieważ (		)' =		, dlaczego tak nie moge zrobić?
	cosx		cos2x

Paweł:

	−1
Co daje v=
	cosx

Nie znam zawsze najszybszych sposobów, ten wydawał mi się dobry.

Paweł: ?

ICSP: Nie umiesz liczyć pochodnych.

Paweł: Faktycznie, źle policzyłem, wstyd lekki.

Mariusz: ∫tan²(x)dx t=tan{x}

	cos2(x)+sin2(x)
dt=		dx
	cos2(x)

dt=(1+t²)dx

	dt
dx=
	t2+1

	t2		t2+1−1
∫		dx=∫		dt
	t2+1		1+t2

	dt
=∫dt−∫
	1+t2

=t−arctan(t)+C =tgx−x+C