Dowód Oskar : Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n wyrażenie n² +2 jest podzielne przez 3

olekturbo: f(n) = n²+2 f(3) = 3²+2 = 9+2 = 11 ≠ :3

Oskar : Ojj przepraszam. Pełne zadanie brzmi: wykaz że dla każdej liczby naturalnej n liczba (n² + n)(n² + 2) jest podzielna przez 6

Oskar : Potrafię udowodnić że jest podzielna przez 2 ale jak udowodnić że jest jednocześnie podzielna przez 3

olekturbo: (n²+n)(n²+2) = n⁴ + n³ + 2n² + 2n = n(n³+n²+2n+2) = n(n+1)(n²+2) n³+n²+2n+2 = n²(n+1)+2(n+1) = (n+1)(n²+2) Teraz się zastanów co zrobić z n²+2

olekturbo: kolejna liczba musi się dzielić na 3 Załóżmy, że jest to n+2 n+2 = 3k n = 3k−2 n²+2 = (3k−2)² +2 = 9k²−12k+4 +2 = 9k²−12k+6 = 3(3k²−4k+2)

Benny: n(n+1)(n²+2)=n(n+1)(n²−1+3)=n(n+1)(n+1)(n−1)+3n(n+1)