Całka M: Ma ktos pomysl jak obliczyć całke z dx/x(x+1)²

Jerzy: Rozkład na ułamki proste

M: a faktycznie

M:

	A		bx
to bedzie		+
	x		(x+1)2

M: ?

Jerzy: Nie

M: :( a jak ?

Jerzy: x*(x+1)*(x+1)²

Mariusz: 1=(x+1)−x 1=(x+1)²−2x(x+1)+x²

	(x+1)2−2x(x+1)+x2
∫		dx
	x(x+1)2

	dx		dx		x
∫		−2∫		+∫		dx
	x		(x+1)		(x+1)2

Zacznijmy od ostatniej całki a policzymy ją przez części

	x		x		dx
∫		dx=−		+∫
	(x+1)2		x+1		x+1

Dodajmy teraz pozostałe całki

x

dx

dx

x

dx

dx

dx

∫

dx−2∫

+∫

=−

+∫

−2∫

+∫

(x+1)2

(x+1)

x

x+1

x+1

(x+1)

x

x

dx

dx

x

dx

dx

∫

dx−2∫

+∫

=−

−∫

+∫

(x+1)2

(x+1)

x

x+1

x+1

x

	x		x
=−		+ln|		|+C
	x+1		x+1