suma symboli Newtona jc:

	n 0		n−1 1		n−2 2		n−3 3
Ile wynosi suma		−		+		−		+ ... ?

Sumę ciągniemy do końca. (zadanie dla Mariusza na dobranoc)

Mariusz: Z czynnika sumacyjnego wyszedł mi ciąg który można zapisać rekurencyjnie a_n+3=−a_n a₀=1 a₁=1 a₂=0 ∑_n=0^∞a_nxⁿ=A(x) ∑_n=3^∞a_nxⁿ=∑_n=3^∞−a_n−3xⁿ ∑_n=3^∞a_nxⁿ=−x³∑_n=3^∞a_n−3xⁿ⁻³ ∑_n=0^∞a_nxⁿ−1−x=−x³∑_n=0^∞a_nxⁿ A(x)(1+x³)=1+x

	1+x		(1+x)
A(x)=		=
	1+x3		(1+x)(1−x+x2)

	1
A(x)=
	(1−x+x2)

1		A		B
	=		+
(1−λ1x)(1−λ2x)		1−λ1x		1−λ2x

A−Aλ₂x+B−Bλ₁x A+B=1 −Aλ₂−Bλ₁=0 B=1−A Aλ₂+(1−A)λ₁=0 B=1−A Aλ₂−Aλ₁+λ₁=0 A(λ₁−λ₂)=λ₁

	λ1
A=
	λ1−λ2

	λ1−λ2−λ1
B=
	λ1−λ2

	λ1
A=
	λ1−λ2

	λ2
B=−
	λ1−λ2

1−x+x²=0 Δ=1−1*4=−3

	1−√3i
λ1=
	2

	1+√3i
λ2=
	2

λ₁−λ₂=−√3i=

	(1−√3i)√3i		3+√3i
A=		=
	2(−√3i)√3i		6

	(1+√3i)√3i		3−√3i
B=−		=
	2(−√3)i√3i		6

	π
arg(z1)=
	6

	π
arg(z2)=−
	6

√3		π		π		√3		π
	(cos(		(10n+1))+isin(		(10n+1))+		(cos(−		(
3		6		6		3		6

	π
10n+1))+isin(−		(10n+1))
	6

	2√3		π
an=		(cos(		(10n+1))
	3		6

jc: @Mariusz − bardzo dobrze Jakoś tak na to trafiłem:

1		1+x
	=		= (1+x)(1−x3+x6−x9+ ...)
1 − x + x2		1+x3

= 1 + x −x³ − x⁴ + x⁶ + x⁷ − ... Współczynniki przy xⁿ = 1, 1, 0, −1, −1, 0, i tak w kółko (jak u Ciebie) Z drugiej strony

1
	= 1 + x(1−x) + x2(1−x)2 + x3(1−x)3 + x4(1−x)4 + ...
1 − x + x2

	n 0		n−1 1		n−2 2
Dlatego współczynnik przy xn =		−		+		− ...

Mariusz: Gdyby nie ten współczynnik (−1)^k to mielibyśmy przesunięty ciąg Fibonacciego

jc: @Mariusz, tak właśnie jest z tym Fibonaccim.

Mariusz: jc pamiętasz jeszcze trochę algorytmy ? To może zajrzałbyś do tematu https://matematykaszkolna.pl/forum/317193.html