Zadanie z maty Aners: W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. długość trzeciego boku jest większa od długości każdego z dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole trójkąta oraz długości promieni okręgów, wpisanego w ten trójkąt i opisanego na nim.

Janek191: a = 3 b = 4 c > b h, h + r, h + 2 r − wysokości tego Δ , r > 0 Mamy a*( h + 2 r) = b*( h + r) ⇒ 3*( h + 2 r) = 4*( h + r) ⇒ 3h + 6r = 4 h + 4 r ⇒h = 2r 3*(h + 2 r) = c*h 3*(2 r + 2 r) = c*2r 12 r = 2r*c c = 6 ==== p= 0,5*( a + b + c) = 0,5 *13 = 6,5 p − a = 3,5 p − b = 2,5 c − b = 0,5

	√455
P = √6,5* 3,5*2,5*0,5 =
	4

Janek191:

	P
r =
	p

	a*b*c
R =
	4 P

Aners: Dziękuję