całki funkcji wymiernych majdan: ∫¹_x⁵+x³ Mógłby mi to ktoś rozwiązać ? chcę zobaczyć sposób rozwiązywania takich całek.

Jerzy: Rozłòż na ułamki proste

Mariusz:

	1
Można też podstawić t=
	x

	1	1
∫			dx
	x(1+x2)	x2

	1
t=
	x

	1
dt=−		dx
	x2

	t
−∫		dt
	1   (1+ )   t2

	t
=−∫		dt
	t2+1   t2

	t3+t−t
=−∫		dt
	t2+1

	t
=−∫tdt−∫		dt
	1+t2

	t2		1
=−		−		ln|1+t2|+C
	2		2

	1		1		x2+1
=−		−		ln|		|+C
	2t2		2		x2

Mariusz: Chyba pomyliłem znak

jc: Rozkład na ułamki proste nie jest trudny

1		1		1
	=		−
x2(x2+1)		x2		1+x2

1		1		x
	=		−
x(1+x2)		x		1+x2

Dlatego

1		1		1		1		1		1
	=		(		−		) =		−
x3(1+x2		x		x2		1+x2		x3		x(1+x2)

	1		1		x
=		−		+
	x3		x		1+x2

Każdą z równosci sprawdzisz w pamięci

Mariusz: jc masz rację da się to rozłożyć przekształcając licznik Nie ma tutaj PW więc zapytam tutaj pisałeś kiedyś w Pascalu ?

jc: @Mariusz Tak, pisalem w Pascalu, jednak teraz Pascal jest w zaniku (choć znam takich, którzy używają Delphi). A dlaczego akurat Pascal Cię interesuje? Teraz wszystkich zachęcam do Pythona, ale chyba tylko dwie osoby przekonałem.

Mariusz: Zajrzyj do tematu https://matematykaszkolna.pl/forum/316542.html No cóż Pascal to był pierwszy język w którym pisałem ale to było około 15 lat temu i to niezbyt skomplikowane rzeczy