Odległość między prostymi
Paweł: Odległość między prostymi
Paweł: Oblicz odległość między prostymi :
| | y+1 | | z+3 | |
l1 : x − 2 = |
| = |
| |
| | 2 | | 2 | |
| | y−1 | | z−1 | |
l2 : x − 1 = |
| = |
| |
| | 2 | | 2 | |
No i mam
v1 = [1,2,2]
v2 = [1,2,2]
A(2,−1,−3)
B(1,1,1)
AB [−1,2,4]
Podkładając do wzoru :
| | ( v 1 x v 2 ) ◯ AB | |
d= |
| |
| | | v 1 x v 2 | | |
wychodzi mi 0/0, co jest oczywiście błędnym wynikiem.
Mało tego robiąc innym sposobem, wyznaczaniem punktu od prostej, wyszedł mi także błędny wynik
| | 4√2 | |
Poprawny wynik to d= |
| |
| | 3 | |
Czy ktoś może mniej nakierować na ten wynik, bo coś musze źle robić.
17 lut 16:25
jc: To są proste równoległe! Zastosuj właściwy wzór.
17 lut 16:36
5-latek: Mila 
niedawno rozwiazala to zadanie wiec poszukaj sobie
17 lut 17:41
Paweł: Jak nie odległość punktu od prostej, ani prostej od prostej, to jaki?
17 lut 17:59
Paweł: kiedy to było?
17 lut 18:00
Paweł: Cóż nie znalazłem
17 lut 18:20
jc: Znalazłeś wektor łaczacy punkty na prostych = (2, −1, 3)
Masz wektor leżący na prostej = (1,2,2)
Wektory te tworzą równoległobok.
Podstawa ma długość = |(1,2,2)| = 3
Pole = |(1,2,2) x (2,−1,3)| = |(8,1,−5)| = 9
Odległość pomiędzy prostymi = wysokość równoległoboku = pole / podstawa = 9/3 = 3
17 lut 19:18
jc: No może za dobrze chciałem, pole = √80 = 4 √5, a nie 9.
Zatem odległośc = (4/3) √5
17 lut 19:20
jc: Źle przepisałem − poprawka.
Znalazłeś wektor łaczacy punkty na prostych = (−1, 2, 4)
Masz wektor leżący na prostej = (1,2,2)
Wektory te tworzą równoległobok.
Podstawa ma długość = |(1,2,2)| = 3
Pole = |(1,2,2) x (−1,2,4)| = |(4,−6,4)| = 2 √17
Odległość pomiędzy prostymi = wysokość równoległoboku = pole / podstawa = (2/3) √17
17 lut 19:37
Mila:
A(2,−1,−3), B(1,1,1)
AB
→=[−1,2,4]
Odległość prostych:
| | [−1,2,4] x [1,2,2] | | |
| = |
| √12+22+22 | |
| | | [−4,6,−4] | | | √16+36+16 | |
= |
| = |
| |
| | √9 | | 3 | |
===========
17 lut 21:10