matematykaszkolna.pl
całka :) kuba:
 cosx 
∫
dx
 sinx − sin2x + cosx − cos2x 
17 lut 11:15
jakubs: Próbowałeś może jakieś podstawienie ? emotka
17 lut 11:18
Jerzy: W mianowniku wykorzystaj jedynkę trygonom.
17 lut 11:22
Mariusz:
 cos(x) 
∫
dx
 sin(x)+cos(x)−1 
 cos(x)(sin(x)+cos(x)+1) 
∫
dx
 sin2(x)+2sin(x)cos(x)+cos(x)2−1 
 cos(x)sin(x)+cos2(x)+cos(x) 
∫
dx
 2cos(x)sin(x) 
 1 cos(x) dx 
∫
dx+∫
dx+∫
 2 2sin(x) 2sin(x) 
 1 1 1 dx 
=
x+
ln|sin(x)|+
∫
 2 2 2 
 x x 
2sin(
)cos(
)
 2 2 
 
 1 1 1 dx 
=
x+
ln|sin(x)|+
∫
 2 2 2 
 x x 
2tan(
)cos2(
)
 2 2 
 
 1 1 1 x 
=
x+
ln|sin(x)|+
ln|tan(
)|+C
 2 2 2 2 
 1 1 
=
x+
ln|1−cos(x)|+C
 2 2 
17 lut 11:48
piotr1973: t=tg(x/2)⇒
 2t 
sin(x)=
 1+t2 
 1−t2 
cos(x)=
 1+t2 
 2dt 
dx=
 1+t2 
 
1−t2 
1+t2 
2dt t+1 
∫
=∫
dt
 
2t 1−t2 
+
−1
1+t2 1+t2 
1+t2 t(t2+1) 
17 lut 12:09