rozłóż wielomian na czynniki Luneta: a) W(x) = 0,5x²⁰ − 2,5x¹⁰ + 7,5x⁷

	2		25		4
b) W(x) =		x9 −		x5 +		x4
	3		3		3

pomoc 00: Aby rozłożyć wielomian na czynniki trzeba: krok 1− jeśli się da znaleźć łatwo wspólny czynnik dla wszystkich składników wielomianu to mamy pierwszy rozłożenie. krok 2.− jeśli jest nam trudno zrealizować krok1. to trzeba znaleźć pierwiastek wielomianu W(x); powiedźmy że są x₁; x₂; ..x_n wtedy W(x)= A(x−x₁) (x−x₂) ......(x−x_n); A jest współczynnikiem przy x w najwyższej potęgi w wielomianu W(x). Aby znaleźć pierwiastków wielomianu W(x) trzeba rozwiązać W(x)=0 zróbmy zad1. W(x)= 0,5x²⁰ − 2,5x¹⁰ + 7,5x⁷ W(x)=0 ⇔ 0,5x²⁰ − 2,5x¹⁰ + 7,5x⁷=0 pomnóżmy obie strony przez 2 aby mieć całkowitych współczynników przy x (aby ułatwić liczenie; po tym zabiegu nie zmienią się naszych pierwiastków są te same.) a więc mamy x²⁰ − 5x¹⁰ + 15x⁷=0 zastosujemy krok 1: ⇔ x⁷ (x¹³ −5 x³ + 15 )=0 zastosujemy krok2 bo teraz szukamy pierwiastki wielomianu Q(x) = x¹³ −5 x³ + 15 jeśli a jest pierwiastkiem Q(x) to Q(a)=0 szukajmy; np. x=0 Q(0)=15; Q(−2)= (−2)¹³+55 <0 ; sprawdźmy dla x=−1 to mamy Q(−1) = −1+20=19; stąd wynika, że Q(x) ma pierwiastek a ∊(−2,−1) patrząc na Q(x) = 0 ⇔ x¹³ −5 x³ + 15 =0 ⇔x¹³ −5 x³=−15 możemy to robić graficzne i znajdujemy a z przybliżeniem dalej sprawa się skomplikuje. ale możemy pisać ;że w(x)=0,5 x⁷ (x−a) Q₁₂ (x) ; gdzie Q₁₂ (x) jest wielomianem 12 stopnia. czy Q₁₂ (x) da się rozłożyć na czynniki w R. to przekracza wiedza szkolna. polecam chodzić do wolframu (internetowej program matematyczny). drugi zadania możemy rozwiązać analogiczne. chyba te zadania nie są dla licealistów; bo będzie im brakował wiedzy