zbieżność szeregu C: Jak zbadać zbieżność szeregu suma sin(√n³+1−√n³−1) ?

yyhy: kryterium porównawcze

C: nie wiem do czego można by to przyrównać i właściwie czy od góry czy od dołu

jc: Od góry.

jc: Podpowiedź: szereg zbieżny.

yyhy: 1. √n³+1−√n³−1→0 2. x≈0 to sin(x)≈x to ci powinno wystarczyć

C: No wiadomo że sinus będzie się zawierał pomiędzy <−1,1>, więc gdyby nie to że przedział jest domknięty, na pewno szereg byłby zbieżny?

jc: →0 to za mało, (√n³+1 − √n³−1) n² →?

C: Kompletnie się zgubiłam. Czyli do czego właściwie mam przyrównać? Skąd się ten n² wziął na końcu?

yyhy:

	2
Wystarczy pokaząć, że szereg ∑		jest zbieżny co nie
	√n3+1+√n3−1

jc: Oj bzdurę napisałem... Przy okazji sin x ≤ x dla x ≥ 0. yyhy napisał resztę!

C:

	n+1		2
czyli sin		≤		? Ten sinus tak po prostu ginie?
	√n3+n+√n3−1		√n3+n−√n3−1

yyhy: sin(x)≤x dla odpowiednio małego x a twój ciąg dąży do zera, więc od pewnego miejsca na pewno będzie takie oszacowanie

C: Rozumiem już, dziękuję

jc: Domyślam się, że to usterki przy pisaniu

	2		2
0 ≤ sin(√n3+1 − √n3−1 ) ≤ √n3+1 − √n3−1 =		<
	√n3+1 + √n3−1		n3/2

∑ n^−3/2 jest zbieżny ⇒ Twój ∑ jest zbieżny