Granice funkcji Archeolog: Witam, jeśli ktoś rozpisze mi ten jeden przykład to wszystko stanie się prawdopodobnie dla mnie jasne i oczywiste.

	√x6+x4+1
lim
	4x3+2x2+1

x→−∞

	1
Próbowałem spod pierwiastka wyciągnąć x3, ale wynik wyszedł mi		, a w odpowiedziach jest
	4

przeciwieństwo tego wyniku

The City: Nie zagłębiałem się jeszcze w granice, ale czy to nie jest spowodowane tym, że x→−∞

Archeolog: No ja właśnie nie mam pojęcia kiedy mnożymy wszystko przez powiedzmy licznik, a kiedy po prostu

	1		1
zapisujemy w postaci np. √x6(1+		+		) i skreślamy x3...
	x2		x6

Archeolog: Czy nie wiąże się to z faktem, że pod pierwiastkiem mamy zawsze liczbę większą lub równą 0? Ale jak to zapisać?

The City: Też się chętnie dowiem, więc dołączam się do pytania

jakubs: Sprawa jest prosta

	√x6
limx→−∞		= −1
	x3

Pomyślcie, dlaczego

Archeolog: jakubs bo te 30 minut to ja siedziałem i nic nie robiłem, a wcale nie szukałem po książkach i internecie...

The City:

√x6		x3
	=		= 1, a przy ∞ jest minus, więc *(−1) dziada i mamy −1?
x3		x3

jakubs: https://www.desmos.com/calculator Proszę sobie narysować wykresy funkcji x³ oraz √x⁶

Mila: √x⁶=|x³|=−x³ dla x<0

|x3|		−x3
	=		=−1
x3		x3

Jack: gg

jakubs: No i Mila dała wam gotowca

Metis: Nigdy nie ucz się tak liczenia granic jeśli tu minus to tu minus itp. To prowadzi tylko do błędów. Minus jest jasny, a bierze się stąd:

	√x6
lim
	x3

x−>−∞

	√x6		√(x3)2		|x3|
lim		= lim		= lim
	x3		x3		x3

x−>−∞ x−>−∞ x dążą do −∞ zatem dla x<0 mamy

	−x3
lim		=−1
	x3

x−>−∞

Metis:

	√x6
Myślę , że Archeologowi chodziło o to , skąd wziąłeś postać lim
	x3

The City: Jeszcze nie przerabiałem granic, tylko je przejrzałem, także to dopiero przede mną

pomoc 0: odp. to się wiąże z tym że √x⁶ = √ (x³)²= |x³| to fakt √A² = |A|

	|x3|		−x3		|x3|
a		=		= −1 dla x<0 lub		= 1 dla x>0
	x3		x3		x3

	|x3|
ponieważ x→ −∞, stąd		= −1 dla x<0
	x3

	√x6+x4+1
stąd lim		=
	4 x3+ 2 x2+1

x→−∞

	|x3|
lim (		) √ 1+1/x2+ 1/x6{ 4+2/x+1/x3} = −1/4
	x3

x→−∞

Archeolog: Zapomniałem, że √a = |a| i na tym poległem.

5-latek: ze √a²= |a|

Archeolog: tak, to

jakubs: Dlatego nie chciałem podawać gotowca, tylko nakierować do tego, abyś doszedł sam