zespolone Stivi łonda : Potrzebuje z tego za pomocą postaci trygonometryczynej wyliczyc potęgi. Co tutaj będzie liczbą Rzeczywistą a co urojoną

	−√2 − √2i
(		)10
	4

Qulka: a=−√2/4 b=−√2/4

Qulka: albo wyciągnąć przed nawias i będziesz mieć:

(1+i)10
215

Stivi łonda : dziękuję

Stivi łonda : a w takim wypadku?

i+8
	8 to będzie a = 1/3 b 8/3 ?
3

Mila:

i+8		8+i		8		1
	=		=		+		*i
3		3		3		3

8
	część rzeczywista
3

1
	część urojona
3

piotr1973:

	√2		1		1		1
(√2)10*(		)10*(		+i		)10=(		)10*i
	4		√2		√2		2

pomoc 0: rozwiązanie:

	−√2−√2 i		−√2
(		)10 =(		)10 (1+i)10=
	4		4

	25		(1+i)10
= (		)=(1+i)10=
	220		215

trzeba obliczyć : (1+i)¹⁰ do tego wprowadzamy 1+i postaci wykładnicze tzn. 1+i= r e^θi; pamietajac,że jeśli z=a+bi = r e^θi to r²= a²+b² ; tgθ= b/a stąd θ= arctg( b/a) , r≥0; θ∊[0;2π) jeszcze mamy postać trygonometryczne z=a+bi = r ( cosθ +i sinθ)

	π
tu mamy,że r=√2 θ=		; a więc:
	4

(1+i) = √2 e^{i π/4} z tego wynika ,że (1+i)¹⁰=( √2 e^{i π/4} )¹⁰ (1+i)¹⁰=( 2⁵) e^{i 5π/2} = 2⁵ ( cos 5π/2 +i sin5π/2) ; sin5π/2=1; cos5π/2=0 (1+i)¹⁰=2⁵

	−√2−√2 i		25		1
w końcu (		)10=		=		=2−10
	4		215		210

pomoc 0: przepraszam tu brakuje i: ostanie dwie linii (1+i)¹⁰=2⁵ i

	−√2−√2 i		25 i		i
w końcu (		)10=		=		=2−10 i
	4		215		210

odp;2¹⁰ i

pomoc 0: OPD: 2⁻¹⁰ i