Zadanie tekstowe Meteres: Jaką kwotę należy wpłacić teraz na 10% rocznie, aby przez kolejnych 5 lat otrzymywać kwoty po 5000 zł ? Witam proszę o pomoc z rozwiązaniem tego zadania.

kochanus_niepospolitus: skoro masz dostawać 5'000 odsetek ... a odsetki są w wysokości 10% wpłaconej kwoty ... to jaką kwotę musisz wpłacić? Odp: 10cio krotnie wyższą od kwoty odsetek (czyli 50'000 PLN)

Meteres: Niestety to jest błędna odpowiedź, bo w treści jest, że mam dostawać przez kolejnych 5 lat kwoty po 5000zł, a w odpowiedzi do zadania jest dokładnie podane 18953,93zł, tylko nie wiem jak do tego dojść. Na pewno był tu wykorzystany wzór na kapitalizację, bądź na PV (Present Value) lub FV (Future Value). Ktoś da radę pomóc?

kochanus_niepospolitus: to wtedy treść zadania nie jest jasna skoro masz otrzymywać kwoty po 5'000 PLN −−− to znaczy, że masz je otrzymywać (dokładnie takie) co roku, nie ma też mowy o tym, że odsetki są kapitalizowane na koncie. Po drugie − gdyby kwotę 18953,93 PLN włożyć na 5 lat z oprocentowanie 10% w skali roku (kapitalizacja raz do roku), to po 5 latach było by 30'525,49 PLN, więc trochę ponad 11'000 PLN więcej co daje średnio 2'200 PLN rocznie. Jak dla mnie jest to całkowicie nie przemyślane zadanie.

kochanus_niepospolitus: Dobra ... doszedłem do tego o co chodzi w tym zadaniu (co za idiotycznie napisane zadanie) W zadaniu chodzi oto: Jaką kwotę należy wpłacić do banku na 10% lokatę (kapitalizacja na koniec roku), aby przez 5 kolejnych lat wyciągać z lokaty 5'000 i po ostatniej (piątej) wypłacie, na koncie nie zostały żadne pieniądze.

kochanus_niepospolitus: Więc poszukaj sobie wzór na kapitalizację odsetek od zmiennego kapitału. Nie jest znany początkowy kapitał, ale znasz 'zmienność' (−5'000) i końcowy kapitał (0) po 5 latach.

kochanus_niepospolitus: Ewentualnie 'licz na piechotę'

aaa: R− to renta miesięczna, K − kwota początkowa Po 1 roku: K(1+p)−R Po 2 latach: (K(1+p)−R)(1+p)−R=K(1+p)²−R(+p)−R Po 3 latach: (K(1+p)²−R(1+p)+R)(1+p)−R=K(1+p)³−R(+p)²−R(1+p)−R ... Po 5 latach: K(1+p)⁵−R(+p)⁴−R(1+p)³−R(1+p)²−R(1+p)−R=0 K(1+p)⁵−R(1+p)⁴−R(1+p)³−R(1+p)²−R(1+p)−R=0 K(1+p)⁵=R(1 + (1+p) + (1+p)²+... + (1+p)⁴)

	1−(1+p)5   1−(1+p)		1−(1+p)5
K=R		=R
	(1+p)5		p(1+p)5

Chyba coś takiego

aaa: Zadanie zostało dobrze sformułowane.

kochanus_niepospolitus: nie jest dobrze sformułowane (moim zdaniem) bo nie jest: 1) podane z jakiego tytułu mamy te 5'000 PLN pobierać 2) jak często kapitalizowane są odsetki 3) i oczywiście ni słowa o podatku Belki (czy uwzględniać czy też nie) Ja bym to zapisał: ... ile MINIMALNIE należy wpłacić na 10% rocznie (kapitalizacja następuje raz do roku, podatek Belki pominąć), aby przez kolejne 5 lat można było wypłacać 5'000 każdego roku A samo sformułowanie "wpłacić teraz na 10% rocznie" brzmi (moim zdaniem) 'mało profesjonalnie'.

Jack: Racja, brak informacji o kapitalizacji i podatku Belki, ale również o inflacji i zmianach oprocentowania na koncie. Czy to istotne z jakiego tytułu mamy pobierać tę kwotę? Ważne, że ma być stała i trwać przez 5 lat. Nie popadałbym w przesadę z "dokładnością". Zwykle, gdy w zadaniach pojawiają się taki kontekst powinno być wiadomym, że konto należy "wyczyścić" po danym okresie. Istotnie, czytając takie "nieprofesjonalnie" sformułowane zadanie, zakładam, że kapitalizacja następuję co rok (tak samo jak zakładam, że oproc. jest podane w skali roku). Słowem, można się czepiać, ale z drugiej strony być może intencją autora nie było zadusić czytelnika drobiazgowymi informacjami.

Meteres: Dziękuję bardzo wszystkim za pomoc i poświęcony czas. Fakt, że jest to ostatnie zadanie z działu, co może świadczyć o tym, że wykładowca celowo chciał, żeby było ono dość trudne i żeby student ruszył głową, ale niestety moja głowa była na to za słaba haha. Jeszcze raz dziękuję

SF: Jak dużą kwotę należy wpłacić obecnie na konto oprocentowane na 7% w stosunku rocznym, przy kapitalizacji raz w roku, tak aby można wypłacać z niego przez dwadzieścia lat na koniec każdego roku 10000 zł?