Trygonometria Jarek: Obicz:

	√2		π		π
a)tgα, jeśli sinα−cosα=		i α e (		;		)
	2		4		2

irena_1:

	π		π
α ∊ (		;		), czyli i sinus, i cosinus kąta α mają wartości dodatnie
	4		2

	√2
sinα=(		+cosα
	2

Z jedynki trygonometrycznej

	√2
(		+cosα)2+cos2α=1
	2

1
	+√2cosα+cos2α+cos2α=1
2

	1
2cos2α+√2cosα−		=0
	2

Δ=2+2=4

	−√2−2		−√2+2
cosα=		<0 lub cosα=
	4		4

	2−√2
cosα=
	4

	√2		2−√2		2√2+2−√2		2+√2
sinα=		+		=		=
	2		4		4		4

	2+√2		(2+√2)2		4+4√2+2
tgα=		=		=		=3+2√2
	2−√2		4−2		2

pomoc 0: rozwiązanie : sinα− cosα= √2/2 pomnóżmy przez √2/2 obu strony; √2/2. sinα − √2/2 . cosα = 1/2 ponieważ √2/2= sinπ/4= cosπ/4 to lewa strona jest postaci: cosπ/4 . sinα − sin π/4 . cosα = 1/2; ze wzoru na sinus różnicy kątów sin(A−B) = sin A .cosB −cosA sinB; to mamy cosπ/4 . sinα − sin π/4 . cosα = sin(α−π/4) stąd: sinα− cosα= √2/2⇔sin(α−π/4) = 1/2 , ale sin π/6 =1/2 ; a więc sin(α−π/4)= sinπ/6 ⇔ α= π/4+π/6⇔α=5π/12 a a α musi spełnić α∊ (π/4, π/2) π/4= 3π/12 ; π/2= 6π/12 stąd prawda jest że α ∊ (π/4, π/2)

	tg(π/4)+tg(π/6)
z tego tg α = tg 5π/12= tg(π/4+π/6) =
	1−tg(π/4) tg(π/6)

	1+(√3/3)		3+√3		(3+√3)2
tg(π/4+π/6) =		=		=		=
	1−(√3/3)		3−√3		6

	9−6√3+3
tg α = tg 5π/12=		=2−√3
	6