krzywe madzior: Lemniskata Bernoulliego i krzywe w postaci biegunowej − jak rysować? Wiem jak wygląda ta krzywa w podstawowej postaci, ale jak wiadomo może być obrócona, w którąś stronę i właśnie z tym mam problem przy rysowaniu. np. r=2sin(^μ₂) próbuję dobierać różne kąty, aby poznać wartość, ale jedyne z jakich wchodzą znane mi wartości to 0, π/3, π/2, π oraz 2π, a to trochę za mało, aby narysować dobry wykres. Jest jakiś sposób na takie krzywe?

madzior: A całe zadanie brzmi tak: Obliczyć pole obszaru będącego częścią wspólną obszarów ograniczonych krzywymi: x²+y²=2x i r=2sin(μ/2) Pierwsza krzywa to okrąg S(1,0) r=1, druga to chyba ta nieszczęsna lemniskata. Próbowałam policzyć punkt przecięcia podstawiając x=rcosμ i y=rsinμ do okręgu, ale otrzymany wynik (−π) to chyba nie jest to o co chodziło

jc: Krzywe przecinają się w trzech punktach (dla μ = 0, π/3, −π/3).

jc: Masz do policzenia całkę: 2 ∫₀^π/3 dμ ∫₀^{2 sin μ/2} r dr + 2 ∫_π/3^π/2 dμ ∫₀^{2 cos μ} r dr Poproś komputer o rysunek, zobaczysz, co to jest.

madzior: Tak, już wpisywałam do wolframu, ale problem w tym, że teraz sobie jakoś poradzę, a na egzaminie nie narysuję tego. W jaki sposób obliczyłeś punkty przecięcia?

jc: Zapisujesz okrąg w postaci biegunowej: r² = 2 r cos μ lub r = 2 cos μ Porównujesz: 2 cos μ = 2 sin μ/2 cos π/3 = sin π/6 (z minusem może trochę przesadziłem, ale rysunek jest symetryczny) Gdzie dają takie straszne zadania?

madzior: AGH, w sumie nie jest takie zawsze miałam problem z rysowaniem Dzięki za rozpisanie, będę dalej próbować.

madzior: w sumie nie jest takie straszne, tylko zawsze miałam problem*