algebra, relacja równoważności nk: Niech (G,*) będzie grupą, a relacja ~ relacją rownowaznosci w G. Jaki warunek musi spełniać relacja ~, żeby w zbiorze ilorazowym G/~ było można wprowadzić strukturę grupy w taki sposób, aby rzutowanie kanoniczne x−−> [x]_~ było homomorfizmem? Wiem, że gdy mam G/N i N jest podgrupą normalną, to wszystko zachodzi, natomiast nie bardzo widzę związek podgrupy normalnej z relacją rownowaznosci( poza tym, ze grupa ilorazowa daje te same klasy abstrakcji) Proszę o pomoc

nk: Up

jc: Czy to nie jest wlasciwy warunek a [x] = [x] a ? Jak wiesz, to napisz.

jc: Wycofuję się z poprzedniego stwierdznia. −−− Wydaje się, że wystatrczyloby, aby a ~ y i b ~ y ⇒ ab ~ xy czyli, aby definicja mnożenia nie zależała od wyboru reperezentantów. Pytanie, czy można ten fakt ująć jakoś zgrabniej.

bc: Chyba mam! [e] musi być podgrupą. Jesli x ∊ [e] i y∊[e], to xy ∊ [e], oczywiscie e∊[e]. Dalej już standardowo [e] musi być podgrupą normalną. Koniec.