całka nieoznaczona madzior: ∫x*√x−3 wygląda na bardzo prostą całkę, ale próbuje różnymi metodami i do niczego nie mogę dojść, proszę o nakierowanie mnie na dobry sposób rozwiązania

Jerzy: Podstaw: √x−3 = t

ICSP: ten zapis nie oznacza całki. Dwa sposoby: I: podstawienie t = √x − 3 II : x√x−3 = (x − 3 + 3)√x − 3 = (x − 3)^3/2 + 3(x−3)^1/2

madzior: Dziękuję i proszę o pomoc w trochę trudniejszym przykładzie.

	x		1−x
∫√x(1−		)(		)
	3		2√x

Próbowałam to mnożyć, ale nic przyjemnego nie wychodziło. Jest to część zadania: Obliczyć pole

	x
powierzchni podczas obrotu wokół OX. f(x)=√x(1−		) 1≤x≤3
	3

Jerzy: A jaki masz wzór na objętość takiej bryły ?

Jerzy: Tzn..powierzchni

madzior: 2π∫f(x)√x(1−f'²(x) na odpowiednich przedziałach i moim problemem jest policzenie całki, którą napisałam wyżej

Jerzy: No to podstaw: √x = t

Mariusz: Można też przez części

	x2		1		x2
∫x√x−3dx=		√x−3−		∫		dx
	2		2		2√x−3

	x2		1		x2−3x+3x
∫x√x−3dx=		√x−3−		∫		dx
	2		4		√x−3

5		x2		1		3x
	∫x√x−3dx=		√x−3−		∫		dx
4		2		4		√x−3

	3x
∫		dx=6x√x−3−6∫√x−3dx
	√x−3

	3x		6x−18
∫		dx=6x√x−3−∫		dx
	√x−3		√x−3

	3x		dx
3∫		dx=6x√x−3+36∫
	√x−3		2√x−3

	3x
3∫		dx=6x√x−3+36√x−3
	√x−3

	3x
∫		dx=2x√x−3+12√x−3+C
	√x−3

	3x
∫		dx=(2x+12)√x−3+C
	√x−3

	2		1
∫x√x−3dx=		x2√x−3−		(2x+12)√x−3+C
	5		5

	1
∫x√x−3dx=		(2x2−2x−12)√x−3+C
	5

madzior: Dzięki!