Rozwiąż równanie Kamil: Proszę o pomoc , równanie z liczb zespolonych z⁴+z²*(1+i)+i

kochanus_niepospolitus: a gdzie tutaj ta RÓWNOŚĆ w tymże równaniu ?

Kamil: z4+z2*(1+i)+i=0

Kamil: z⁴+z²*(1+i)+i=0

kochanus_niepospolitus: niech t = z² ; t∊ℂ (czy jak tam u Ciebie oznaczany jest zbiór liczb zespolonych) t² + (1_i)t + i = 0 Δ_t = .... t₁ = t₂ = t₁ = z² −> z_1,1 = ... ; z_1,2 = .... t₂ = z² −> z_2,1 = ... ; z_2,2 = ....

kochanus_niepospolitus: t² + (1_i)t + i = 0 <−−− tutaj miało oczywiście być t² + (1−i)t + i = 0

Kamil: no to Δ_t=(1+i)²−4i=i²−2i+1=−2i i teraz trzeba te −2i wziąć pod pierwiastek i użyć wzoru na pierwiastkowanie liczb zespolonych ?

kochanus_niepospolitus: nooooom

Kamil: Wyszło mi −1+i. I teraz mam podstawiać do t1 i t2 −1+i jako pierwiastek z delty czy √−1+i

Kamil:

kochanus_niepospolitus: wyszło Ci, że √Δ_t = √−2i = i−1 ... tak No to podstawiasz to (i−1)

kochanus_niepospolitus: a tak na marginesie −−− dopiero teraz spojrzałem (znając już t₁ i t₂), że: t² + (1+i)t + i = 0 <=> t² + t + it + i = 0 <=> (t²+t) + (it + i) = 0 <=> <=> t(t+1) + i(t+1) = 0 <=> (t+i)(t+1) = 0

Kamil: wyszlo mi , ze z₁ = √−1 i z₂ √−i i chyba coś jest nie tak

kochanus_niepospolitus: dlaczego jest 'nie tak' ?

kochanus_niepospolitus: t₁ = −1 −> z_1,... = +/− √−1 −> z_1,1 = i ; z_1,2 = −i t₂ = −i −> z_2,... = +/− √−i = ....

Kamil: A faktycznie , bardzo bardzo dziękuję za pomoc