matematykaszkolna.pl
ciąg rekurencyjny jc: Zadanie na dobranoc: czy ciąg określony rekurencyjnie:
 2 + an  
a0=0, an + 1 =

 1 − 2 an  
jest ograniczony? (odpowiedź uzasadnić).
15 lut 00:22
olekturbo:
 2+g 
g =

 1−2g 
g(1−2g) = 2+g g−2g2 = 2+g 2g2+2 = 0 g2+1 = 0 g2 = −1 sprzecznosc nie jest ograniczony
15 lut 00:30
jc: an=(−1)n nie ma granicy, a jest ograniczony.
15 lut 00:36
yyhy: Pokażemy, że jest ograniczony przez 2, tj |an|≤2 |a0|≤2 ok Indukcja, zakładamy, że |ak|≤2 dla pewnego k≥0 Pokażemy, że |ak+1|≤2
 2+x 
f(x)=

rosnąca, łatwo sprawdzić więc jeżeli |x|≤2 to najwięcej dla x=2
 1−2x 
(f(x)>0 dla x>−2)
 2+ak 2+2 4 
|

|≤|

|=|

|≤2 ok
 1−2ak 1−2*2 3 
15 lut 00:36
yyhy:
 1 
czekaj czekaj... bo rosnąca do x=

huuh
 2 
15 lut 00:38
yyhy: Potem są jakies nieskonczonosci...wycofuje się chwilowo z tego rozwiązania
15 lut 00:39
yyhy: Chyba będzie rzeczywiście neiograniczony ale trzeba to będzie ładnie pokazać
15 lut 00:43
jc: To dlaczego a4 = 24/7 ?
15 lut 00:45
yyhy:
15 lut 00:47