ciąg rekurencyjny
jc: Zadanie na dobranoc: czy ciąg określony rekurencyjnie:
| 2 + an | |
a0=0, an + 1 = |
| |
| 1 − 2 an | |
jest ograniczony? (odpowiedź uzasadnić).
15 lut 00:22
olekturbo: g(1−2g) = 2+g
g−2g
2 = 2+g
2g
2+2 = 0
g
2+1 = 0
g
2 = −1 sprzecznosc
nie jest ograniczony
15 lut 00:30
jc: an=(−1)n nie ma granicy, a jest ograniczony.
15 lut 00:36
yyhy: Pokażemy, że jest ograniczony przez 2, tj |a
n|≤2
|a
0|≤2 ok
Indukcja, zakładamy, że |a
k|≤2 dla pewnego k≥0
Pokażemy, że |a
k+1|≤2
| 2+x | |
f(x)= |
| rosnąca, łatwo sprawdzić więc jeżeli |x|≤2 to najwięcej dla x=2 |
| 1−2x | |
(f(x)>0 dla x>−2)
| 2+ak | | 2+2 | | 4 | |
| |
| |≤| |
| |=| |
| |≤2 ok |
| 1−2ak | | 1−2*2 | | 3 | |
15 lut 00:36
yyhy: | 1 | |
czekaj czekaj... bo rosnąca do x= |
| huuh |
| 2 | |
15 lut 00:38
yyhy: Potem są jakies nieskonczonosci...wycofuje się chwilowo z tego rozwiązania
15 lut 00:39
yyhy: Chyba będzie rzeczywiście neiograniczony ale trzeba to będzie ładnie pokazać
15 lut 00:43
jc: To dlaczego a4 = 24/7 ?
15 lut 00:45
yyhy:
15 lut 00:47