Problem z całką

Problem z całką mati220: Siemka. Mam problem z taką całką. Ogólnie jest to liczenie objętości bryły obrotowej itp. ale nie mogę sobie poradzić z tą całką. Oto ona: ∫(√15*³√5x+4)²dx

14 lut 18:24

jakubs: √15 <− stała, to przed całkę zostaje: ∫(5x + 4)^2/3 dx No i co o tym sądzisz, co tutaj trzeba zrobić ? emotka

14 lut 18:26

ikd: 15*∫(5x+4)^²₃ dx

14 lut 18:27

Jerzy: Podstaw 5x + 4 = t

14 lut 18:29

mati220: Aha emotka

wielkie dzięki emotka

głowiłem się nad tym a tu od tak można sobie wywalić pierwiastek z 15 przed całkę, Jeszcze raz dzięki emotka

14 lut 18:30

grzest: ∫(√15*³√(5x+4)²dx=15∫(5x+4)^²₃dx=.... t=5x+4.

14 lut 18:32

Mariusz:

√15	3
		(5x+4)⁽5/3)
5	5

3√15
	(5x+4)⁽5/3)
25

14 lut 18:32

mati220: Hmmm... ale z tego co widzę to Mariusz ma źle? przecież chyba √15 to nie to samo co ^√15₂. A tak jeszcze wracając, czemu po wyciągnięciu z całki stałej √15 usuwa się pierwiastek?

14 lut 18:44

mati220: Sory tam powinno być że √15 to nie to samo co ^√15₅

14 lut 18:45

mati220: Czyli jak to powinno być? Bo w kalkulatorze całek wynik to ⁹₅(5x+4)⁽5/3)

14 lut 18:54

jakubs: Wynik Mariusza jest poprawny emotka

14 lut 19:00

mati220: To skąd się wzięło to ^√15₅ ? Czyli to co było wcześniej napisane to tam powinno być √15 zamiast 15? np u grzest lub ikd ?

14 lut 19:05

Jerzy:

	√15
ma być
	25

14 lut 19:10

jakubs: Powinien być √15, a nie 15 emotka

Podstawienie:

⎧	t = 5x+4
⎩	dt= 5dx −> ¹₅dt = dx

zatem:

	1		1		3
√15 *		∫ t^2/3 dt = √15 *		*		* t^5/3 + C
	5		5		5

	1		3
= √15 *		*		* (5x+4)^5/3 + C
	5		5

14 lut 19:10

mati220: Ok, dzięki emotka

A powiedzcie mi czemu kalkulator całek twierdzi że wynik powinien wyglądać

9
	(5x+4)⁽5/3)
5

14 lut 19:16

jakubs: Pewnie pisałeś 15 zamiast √15 emotka

14 lut 19:16

mati220: Właśnie wpisałem poprawnie i taki wynik mi wyświetliło emotka

14 lut 19:19

jakubs: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+15*+%285x%2B4%29^%282%2F3%29+dx http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt%2815%29*+%285x%2B4%29^%282%2F3%29+dx Coś dziwny ten kalkulator całek masz emotka

14 lut 19:20

mati220: Hmmm... na jednym z twojego linku jest ten sam wynik co podałem emotka

14 lut 19:27

mati220: Tym bardziej że gdy wpiszę wprost to co mam na kartce czyli nie skracając sobie tylko wszystko podniesione do kwadratu to właśnie taki wynik otrzymuję emotka

14 lut 19:28

jakubs: Tak, ale zobacz na funkcję podcałkową

14 lut 19:28

mati220: Nie bardzo wiem o co chodzi skąd się to bierze w kalkulatorze ale dzięki za pomoc i wytłumaczenie co i jak emotka

14 lut 19:32

jakubs: emotka

14 lut 19:39