Potęgowanie liczb zespolonych. Wynik przedstawić w jak najprostszej postaci. zespolone: Obliczyć: (√2+√2i)⁹³/(−3*√2/2+3*√2/2)⁷+Re((3+2i)(1−3i)) (Nie wiem jak inaczej to napisać, więc najlepiej wkleić to w wolframie: (sqrt(2)+sqrt(2)i) potega 93 / (−3*sqrt(2)/2+3*sqrt(2)/2) potega 7+Re((3+2i)(1−3i)) ) ) Wynik przedstawić w jak najprostszej postaci. Liczyłem to tak: Najpierw licznik ułamka: (√2+√2i)⁹³ |z|= 2 cos=√2/2 sin= √2/2 czyli π/4 z⁹³=2⁹3*(cos 93π/4 + isin 93π/4)= 2⁹3*(cos (22π + 1 1/4 π )+ isin (22π + 1 1/4 π )) = 2⁹3(cos (π+ 1/4 π) + isin (π+ 1/4 π)) = 2⁹3(−cos1/4 π − isin 1/4 π)= 2⁹3( −√2/2 − √2/2 i) czyli licznik = 2⁹³( −√2/2 − √2/2 i) mianownik: (−3*√2/2+3*√2/2)⁷ |z|= 3 cos= − 3{p}2/6 = −{p}2/2 sin= 3{p}2/6= {p}2/2 czlyli γ= π−α = 3/4 π z⁷= 3⁷(cos 21/4 π + isin 21/4 π) = 3⁷(cos (4π + 5/4 π) + isin (4π + 5/4 π)) = = 3⁷(cos (π + 1/4 π) + isin (π + 1/4 π))=3⁷(−cos 1/4 π − isin 1/4 π)= 3⁷(−√2/2 − √2/2 i) mianownik = 3⁷ * (−√2/2 − √2/2 i) ułamek: 2⁹³( −√2/2 − √2/2 i)/ 3⁷ * (−√2/2 − √2/2 i) = 2⁹³/ 3⁷ Część druga Re((3+2i)(1−3i))= 3 −9i +2i −6i² = 9 + i Rozwiązanie: (sqrt(2)+sqrt(2)i)⁹3/(−3*sqrt(2)/2+3*sqrt(2)/2)⁷+Re((3+2i)(1−3i))= 2⁹³/ 3⁷ + Re(9 + i)= 2⁹³/ 3⁷ + 9 Czy wynik jest dobry? Czy dobrze to zrobiłem?

Mila: Wygląda, że dobrze, nie zauważyłam błędu. Ułamki piszemy za pomocą dużego U: U {licznik} {mianownik} opuść te spacje po U i między klamerkami i wyjdzie ułamek, będzie bardziej czytelny zapis.