Jaka jest ostatnia cyfra?
Kulb: Jaka jest ostatnia cyfra liczby 12 + 22 + 32 + ... + 1022 + 1032?
14 lut 03:50
grzest:
wiemy, że
| | n(n+1)(2n+1) | |
12 +22 +...+ n2 = |
| |
| | 6 | |
n=103
| | 103*104*207 | |
12 +22 +...+ 1032= |
| =369564. |
| | 6 | |
Odp. 4
14 lut 05:03
Klops:
Bez korzystania z gotowego wzoru też można ustalić ostatnią cyfrę tej sumy, wystarczy coś
zauważyć. Polecenie nie mówi o podaniu wszystkich cyfr sumy, ale o podaniu tylko ostatniej
cyfry. Grzest nie przeczytał zadania ze zrozumieniem.
14 lut 11:24
PW: Ale rozwiązał, po co głupi komentarz? Pokaż, Klopsie, swoje rozwiązanie.
14 lut 16:22
Klops:
12 = 1 1
22 = 4 4
32 = 9 9
42 = 16 6
52 = 25 5
62 = 36 6
72 = 49 9
82 = 64 4
92 = 81 1
102 = 100 0
−−−−−−−−−−−−−
suma 40 45
Dla każdej dziesiątki liczb, suma cyfr będących cyframi kwadratów tych liczb
posiada cyfrę jedności równą 5. W ciągu liczb od 1 do 100 takich dziesiątek jest 10,
ostatnią cyfrą sumy 12 + 22 + ... 1002 jest cyfra więc zero. Stąd cyfrą jedności sumy
1012 (cyfra jedności = 1) + 1022 (cyfra jedności = 4) + 1032 (cyfra jedności = 9)
jest cyfra 4 (1 + 4 + 9).
14 lut 23:43
kyrtap: mądre
14 lut 23:55
Kulb: Dzięki grzest i Klops.
15 lut 22:43
pomoc 0: oba rozwiązanie są dobre ja mam inne: drogi są różne
12 + 22 + ... 102+ 112 + +202 + ...............1002+ 1012+1022+1032
Ponieważ jest pytanie o ostatnia cyfra nam interesują ostania cyfra
tej sumy, tutaj mamy 10 grup typu:
(.1)2 +(.2)2+(.3)2+(.4)2+(.5)2+(.6)2+ (.7)2+(.8)2+(.9)2+(.0)2 =
..1+..4+ ..9+ ..6+..5+ ..6+..9+..4+..1+..0 =....5
ponieważ jest 10 takich grup to suma :
12 + 22 + ... 102+ 112 + +202 + ...............1002 kończy się na ..0 (...5 x 10= ..0
a do tego trzeba dołączy suma 1012+1022+1032 ale tu nam interesuje na jaką
cyfrę się kończy to 1012+1022+1032 = ..1+..4 +..9 = ....4
stąd suma:
2 + 22 + ... 102+ 112 + +202 + ...............1002+ 1012+1022+1032=
..0+....4=.....4
16 lut 15:46