Studia 1 semestr Rudzia:

	x + 1
1. Znajdź pochodną funkcji f(x)= (		)2
	x−1

	1		1		1
2. Znajdź ekstrema funkcji f(x)=		* x3 −		* x2 − 2x −		i określić ich
	3		2		3

charakter.

	x3
3.Znajdź funkcje pierwotną F(x) = ∫ f(x)dx ,jeśli f(x)=		. Podstawienie 1+x2=t
	√1+x3

0

	sinx dx
4. Oblicz całkę ∫		. Podstawienie 2 + cosx=t
	2+cosx

−x

Bogdan: Podaj najpierw swoje rozwiązania szanowna studentko

piotr: 1. f(x)=(1+2/(x−1))²

	2		2		4 (x+1)
f`(x)=−2(1+		)		=−
	x−1		(x−1)2		(x−1)3

piotr:

	5
2.max f(−1)=
	6

	11
min f(2)=−
	3

Mariusz:

	x	3x2		2		2
∫			dx=		x√1+x3−		∫√1+x3dx
	3	√1+x3		3		3

	x3		2		2		1+x3
∫		=		x√1+x3−		∫		dx
	√1+x3dx		3		3		√1+x3

1		x3		2		2		dx
	∫		=		x√1+x3−		∫
3		√1+x3dx		3		3		√1+x3

	x3		dx
∫		=2x√1+x3−2∫
	√1+x3dx		√1+x3

	dx		dx
∫		=∫
	√1+x3		√(1+x)(1−x+x2)

1+x=t² dx=2tdt

	2t		dt
∫		dt=2∫
	√t2(1−(t2−1)+(t2−1)2)		√t4−3t2+3

Mariusz: Nie zmieniłem znaku przy przenoszeniu co nie zmienia faktu że trzeba całkować przez części i sprowadzać do całki eliptycznej chyba że studentka pomyliła się przy przepisywaniu