|x^2-4|+|x^2-5|=1 Jakuboss: Prosiłbym o rozwiązanie: |x²−4|+|x²−5|=1

Qulka: xe<−√5;−2> u <2;√5>

PW: Dziękuję za ilustrację i tradycyjnie służę wytłumaczeniem Występująca po lewej stronie równania funkcja jest parzysta. Oznacza to, że jeżeli równanie ma rozwiązanie dodatnie x₀, to również (− x₀) jest rozwiązaniem. Wystarczy więc ograniczyć się do rozpatrywania równania dla x > 0. a) Dla x∊(0, 2) jest x² − 4 < 0 i x² − 5 < 0, wobec czego równanie przyjmuje postać − x² + 4 − x² + 5 = 1, x ∊ (0,2) − 2x² = − 8, x ∊ (0,2) x² = 4, x ∊ (0,2) − równanie to nie ma rozwiązań. b) Dla x∊<2, √5> jest x² − 4 ≥ 0 i x² − 5 ≤ 0, zatem równanie przyjmuje postać x² − 4 − x² + 5 = 1, x∊<2, √5> 1 = 1, x∊<2, √5> − rozwiązaniami są wszystkie liczby z dziedziny. c) Dla x∊(√5,∞) badane równanie ma postać x² − 4 + x² − 5 = 1, x∊(√5,∞) 2x² = 9, x∊(√5,∞) x² = 4,5 − równanie to nie ma rozwiązań. Rozwiązanie b) i wspomniana na początku parzystość dają odpowiedź podaną przez Qulkę.

Jakuboss: Dziękuję. Teraz rozumiem