Równanie wymierne z parametrem
Artemik: Mam takie równanie z parametrem:
| x2 + 1 | | 1 | | x | |
| − |
| = |
| przy założeniu, że a ≠ 0 i ax ≠ 2 |
| a2x − 2a | | 2 − ax | | a | |
po przekształceniach dostałem takie równanie:
(a−1)x
2 − 2x − (a+1) = 0
Mam teraz wyznaczyć dla jakich wartości a równanie ma 1) dwa różne pierwiastki i 2) jeden
pierwiastek. Mógłby mi ktoś napisać jakie warunki powinienem uwzględnić? Z góry dziękuję za
pomoc.
13 lut 18:22
Artemik: Ma ktoś jakiś pomysł?
13 lut 18:42
ICSP: Dwa gdy :
1
o a ≠ 1
2
o Δ > 0 ⇒ a ≠ 0
| | 2 | |
3o x ≠ |
| ⇒ a ≠ 2x ⇒ x2 + x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ −1 ⇒ a ≠ −2 |
| | a | |
Czyli :
a)Dwa pierwiastki gdy a ∊ R \{ −2 , 0 , 1}
b) Wystarczy ręcznie sprawdzić sytuacje gdy a = −2 alb a = 0 albo a = 1 (wyjdzie a ∊ {−2 , 1} )
13 lut 18:50
Artemik: Mógłbyś wyjaśnić to przejście w 3
o?
13 lut 19:02
13 lut 19:03
Artemik: Ok, dziękuję za pomoc.
13 lut 19:04
Kaka: | x2 + 1 | | 1(−a) | | x | |
| − |
| = |
| |
| a2x − 2a | | (2−ax)(−a) | | a | |
| x2 +1 | | a | | x | |
| + |
| = |
| |
| a2x − 2a | | a2x−2a | | a | |
x(a
2x − 2a)=a(x
2+1+a)
a
2x
2 − 2ax = ax
2 + a + a
2
a
2x
2 − 2ax − ax
2 − a − a
2 =0
(a
2 − a)x
2 − 2ax −(a
2+a) =0
wspolczynnik a = a
2 − a
wspolczynnik b = −2a
wspolczynnik c = −(a
2+a)
1 zadanie
2 rozne pierwiastki <=> Δ>0
b
2 − 4ac >0
(−2a)
2 −4(a
2−a)(−a
2−a)>0
4a
2 − 4(−a
4+a
2) >0
4a
4>0
Dla a ∊ R\{0}
2 zadanie
Warunek : Δ =0
I analogicznie
13 lut 19:06