Całka podwójna przedział kr0mka: Witam, chciałbym się upewnić. Mam pewną całkę podwójną na obszarze ograniczonym przez takie krzywe: y = √x, y = x², y = −x+6 Czy obszar całkowania będzie taki: 1<x<4, √x<y<−x+6? Pytam się bo wszystkie całki podwójne jakie robiłem do tej pory miały obszar ograniczony od jednej strony prostą prostopadłą do osi x (np. x=2) przez co zawsze jedna krzywa ograniczała mi obszar od góry, tutaj zaś wygląda to jakby odgórnie ograniczały ten obszar dwie krzywe i za bardzo nie wiem jak to zapisać. Z góry dziękuję.

jc: Zacznij od narysowania obszaru. Liczby są ładnie dobrane, więc obrazek też będzie ładny. A jaką funkcję całkujesz?

kr0mka: narysowałem, ale jak już napisałem nie jestem pewien czy ten obszar 1<x<4, √x<y<−x+6 się zgadza

kr0mka: a funkcja całkowana to x+y−1

jc: Rysujesz linię x+y=6. Linia ta przechodzi przez punkty (0,6) i (6,0). Potem rysujesz w pierwszej ćwiartce dwie parabole y=x² i x=y². Parabole przecinają się w punkcie (1,1), oraz (0,0). Parabole przcina prostą w punkctach (2,4) i (4,2). Myślę, że chodzi o powygiany trójkąt o wierzchołkach (1,1), (2,4), (4,2). A całke najłatwiej rozbić na dwie całki ∫₁² dx∫_√x^x2 dy + ∫₂⁴ dx ∫_√x^6−x dy (trochę słabo widać granice...)

kr0mka: Spoko spoko, wiedziałem jak narysować chodziło mi właśnie o to rozbicie na 2 części, nie wiedziałem, że tak można. Wielkie dzięki.