nierówności z pierwiastkiem
cosiek: Jak rozwiązywać tego typu zadania?
sqrt(4−2x)>1−x
sqrt(2x−x2)>−sqrt(2)
sqrt(8−2x)>−x−1
sqrt(−5−x2)>−sqrt(7)
13 lut 17:52
jakubs: 1. Dziedzina
13 lut 17:53
Jack: jak masz pierwiastek to zawsze dziedzina ≥ 0
chyba ze w mianowniku pierwiastek...wtedy tylko > 0
13 lut 17:55
cosiek: Tak, dziedzinę policzę dla każdego. Co dalej?
13 lut 17:56
Jack: dalej skoro lewa jest pierwiastkiem ≥ 0
to tak samo dziedzina prawej ≥ 0
potem mozna obustronnie do kwadratu....
13 lut 17:59
jakubs: Co byś zrobił/a żeby pozbyć się pierwiastka ?
13 lut 17:59
jakubs:
13 lut 18:00
Jack: przepraszam
jakubs, że Ci przeszkadzam
13 lut 18:00
jakubs: Chciałem zmusić do myślenia
Nie przeszkadzasz
13 lut 18:03
cosiek: Jeśli podniosę obie strony do kwadratu to znika mi część możliwych rozwiązań....
13 lut 18:06
jakubs: Coś Nas tutaj oszukujesz
13 lut 18:10
ICSP: Znikaj, znikają
√a > b − założenia : a ≥ 0
Dwa przypadki:
Jeżeli b < 0 to nierówność jest prawdziwa
Jeżeli b > 0 mozesz podnieśc stronami do kwadratu.
13 lut 18:14
cosiek: sqrt(4−2x)>1−x /()2
4−2x>1−2x+x2
−x2>−3
x2<3
x<sqrt(3)
x>−sqrt(3)
x należy do (−sqrt(3);sqrt(3))
tymczasem sprawdź sobie że dla 2 nierówność też jest spełniona
13 lut 18:16
jakubs:
13 lut 18:30
Jack: zgadza się jak najbardziej
√(4−2x) > 1 − x
4 − 2x ≥ 0 −>>>>>> x ≤ 2
Dla 1 − x < 0 −>>> x > 1
Wtedy x ∊ <1;2≥ oraz wtedy
nierownosc jest zawsze spelniona bo kazda liczba ≥ 0 jest wieksza od liczby < 0.
Sprawdzamy co się dzieje dla prawej strony dodatniej (wtedy mozna nierownosc podniesc do
kwadratu)
1 − x > 0
x < 1
√(4−2x) > 1 − x /// ()2
...
x ∊ <−√3 ; √3 >
Stad rozwiazanie : x ∊ <−√3 ; 1)
Sumujemy obydwa przedzialy
x ∊ <−√3 ; 1) U x ∊ <1;2≥
Czyli wynikiem koncowym jest
x ∊ <−√3 ; 2>
13 lut 18:44
Jack: oj, chochlik sie wkradl : D
powinno byc
w pierwszym [C[(−√3;1)
i na koncu
(−√3;2>
mam na mysli przy pierwiastkach z 3 otwarty
13 lut 18:47