Dziedzina funkcji. Gdzie tu logika? zdezorientowany: Proszę niech mnie ktoś oświeci jakim cudem w funkcji y=x^^ (2/3) wychodzi dziedzina x∊<0;+∞) ? Przecież pierwiastek jest 3ciego stopnia,mogą być pod nim liczby ujemne... Pomijając, że x jest i tak do kwadratu.

yyhy: y=x^2₃

yyhy: Jeżeli tak, to Tak, dziedzina to x≥0, wiąże się to z tym, że dla x<0 są "cuda" a mianowicie pojawia się część uroojna tej funkcji

zdezorientowany: O,tak dokładnie nie mogłem sobie poradzić z zapisem właśnie. A co zmienia ta urojona część? Przecież ok,rozumiem ,że występują również urojone wartości dla wartości x<0,ale rzeczywiste też wtedy istnieją. Przecież ten mój zapis to to samo co (trzeciegostopnia)√ (x)² . Czemu niby miały by wychodzić jakieś cuda dla np x=−1 ,skoro (trzeciegostopnia)√ (−1)² =(trzeciegostopnia)√ 1 =1 ? Coś nie do końca chyba dobrze mówisz,chociaż chciałbym zebyś miał rację

prosta: w definicji pierwiastka są inne założenia dla liczby podpierwiastkowej, niż w definicji potęgi o wykładniku wymiernym: ³√x , zał: x∊R x^1₃ , zał: x≥0 def: x^1₃ =³√x dla x≥0

prosta: podobnie x^2₃ =³√x² dla x≥0 z definicji

pomoc 1000: Dziedzina funkcji f : f(x)= x^2/3 ( jest funkcją rzeczywistą bo przekształca pewny zbiór liczb rzeczywistych na inny zbiór rzeczywistych. D_f zbiór wszystkich x dla której y jest liczbą rzeczywistą; to jest: x∊D_f ⇔y=f(x)∊R ; w naszym przypadku mamy: wiedząc że y=f(x)∊R musimy znaleźć dla jakich x tak jest; jeśli y= x^2/3; zaczynamy od pytanie kiedy y = x^2/3 jest liczbą rzeczywistą? odpowiedź kiedy jest dobrze zdefiniowana tzn. kiedy x^2/3 ∊ R potocznie ma sens napisać − dla jakich x jest dobrze zdefiniowany x^2/3. WAŻNE: DEFINICJA : A^n/m = pierwiastek stopnia m liczby Aⁿ ⇔A jest liczbą dodatnią lub cero oraz m jest liczbą naturalną różne od cera im jest liczbą naturalną różne od cera i 1. a więc mamy że y = x^2/3 jest liczbą rzeczywistą kiedy x jest liczbą dodatnią lub cero to jes x≥0; podsumując x∊D_f ⇔y ∊ R to jest równoważny x∊D_f ⇔x≥0 stąd D_f= R⁺.

pomoc 1000: ALE! y = x^2/3 jest pierwiastek trzeciego stopnia x² z definicji pierwiastek trzeciego stopnia ono jest zdefiniowana dla każdej liczby rzeczywistej stąd: x∊D_f ⇔y=x^2/3 ∊R⇔x²∊R⇔x∊R w konsekwencji D_f = R potwierdzenie tej odpowiedź otrzymamy traktując f : y=f(x)=X^2/3 jako funkcję złożonej tak: x → x² → x^2/3 g: ()² h: ( )^1/3 funkcja f = h ◯ g ; z tego mamy , że D_f =D_{h ◯ g}

yyhy: weźmy np −1 Co to miałoby być (−1)^{2₃) Załóżmy, że to jakieś a Czyli a=(−1)2₃) A to oznacza,że a3₂=−1 Teraz rozumująć troche nieformalnie... a>0 tak nie może być (bo mamay dostać −1) Jeżeli a<0 to a3₂=(a31₂=(ujemna)span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">1₂} nie da sie... (w R) albo a^3₂=a^1₂3 nie da sie a^1₂

yyhy: nieformalne BAArdzo.ale no zebys zobaczyl gdzie jest problem... Takie cuda da się dopiero zrealizować w zespolonych

yyhy: aaaa tam było 2/3 no ale to samo rozumowanie (a²)⁽1/3)=(dodatnie)⁽1/3)=dodatnie nieee (a¹/3)²=(cos)⁽2)=dodatnie.. a ma dać −1

yyhy: Nieee.dprbze bylo..sorry...dopiero wstalem :D poprzedni psot byl ok