przybliżenie stivi łonda : Jak obliczyć z tego przybliżenie skoro ma wyjść 0,96 a mnie wychodzi 0,98. 1/(1,02)²

Saizou :

1		1
	=		=0,9611...≈=0,96
(1,02)2		1,0401

stivi łonda : a jak tutaj ma być pochodna? przyrost x = 0,02 x0 = 1 no tylko nie wiem czy funkcja ma postać 1/x f'x = −1/x² czy inaczej?

===: to znaczy tyle i aż tyle, że źle liczysz

stivi łonda : zauważyłem, dlatego pytam o ewentualne błędy mistrzu

Bogdan:

	1		−2
f(x) =		, f'(x) =		, Δx = 0,02
	x2		x3

	1
f(1) = 1, f'(1) = −2,		= 1 − 2*0,02 = 0,96
	(1 + 0,02)2

Saizou : rozwinięcie w szereg Taylora o środku w punkcie x₀=1

	1
f(x)=		=x−2
	x2

	−2
f'(x)=−2x−3=
	x3

	6
f''(x)=6x−4=
	x4

	−24
f'''(x)=−24x−5=
	x5

...

	1		1
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x−x0)+		f''(x0)(x−x0)2+		f'''(x0)(x−x0)3+R
	2!		3!

	1		1
f(x)=f(1)+f'(1)(x−1)+		f''(1)(x−1)2+		f'''(1)(x−1)3+R=
	2		6

=1−2(x−1)+3(x−1)²−4(x−1)³+R f(1,02)=1−2(1,02−1)+3(1,02−1)²−4(1,02−1)³+R= 1−2*0,02+3*(0,02)²−4(0,02)³+R=1−0,04+0,0012−0,000032+R=0,961168+R≈0,96