Oblicz resztę Benny: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷+1 przez P(x)=x³−x. Zadanko wiem jak zrobić za pomocą układu, bo reszta oczywiście będzie stopnia maksymalnie drugiego. Coś pamiętam, że był inny sposób na rozwiązywanie takich zdanek z dużymi potęgami. Myślałem, żeby wielomian zapisać jako W(x)=x²⁰⁰⁷(x³−x)+... tylko nie pamiętam czy to tak się robiło czy inaczej. Proszę o rozjaśnienie mego umysłu

yyhy: To rozpisanie W(x)=x²⁰⁰⁷(x³−x).. to nie jest zły pomysł

Benny: Tylko tutaj będę cały czas obniżał stopień wielomianu.

yyhy: noo....i tak 2000 razy Czekaj..to pomyślimy jakoś inaczej

Benny: Nie wiem czy przypadkiem nie było coś z zespolonymi

yyhy: W(x)=Q(x)(x³−x) + (ax²+bx+c) Wiemy, ze tak na pewno jest W(x)=Q(x)x(x−1)(x+1)+(ax²+bx+c) Policz W(0),W(1),W(−1) Ukld 3 równan z 3 niewiadomymi ..

yyhy: c=1 widać porsto bo W(1)=1=Q(0)*0*...+(a*0²+b*0+c)=c Więc nawet zostaje ci 2 niewiaodme..no ogarniesz!

iryt: W(0)=1⇔c=1

yyhy: W(0) miało być, racja, pomyliłem sie..no ale to wiadomo..

Benny: Coś wydaje mi się że nie przeczytaliście tego co napisałem wyżej

yyhy: aaaa no tak ...

yyhy: Nie no..wydaje się to najprostsze w tym przypadku, takie dopisywanie też jest ok, ale no..to by sie szło wykonczyć psychicznie..

Benny: Wiem, że to jest zadanko dla maturzystów. Ja poszerzam swoje horyzonty. Wiem, że to zadanie ma sens w ℂ

yyhy: Zaciekawiłeś mnie

Benny: Chyba mnie zadziwiłeś. Który rok Pan?

yyhy: Nie no... po zespolakach się można róznych rzeczy spodziewać, jak nawet się z tego całki rzeczywiste liczy po zespolonych konturach.. Ale no..w takim zadaniu bym nie stawiał na C

Benny: Nie jestem pewny czy ℂ tu zadziała, ale pamiętam, że w podobnym przypadku tak było kiedyś