Całka nieoznaczona z funkcji wymiernej Krzysztof: Witam, jest szansa że obliczy mi ktoś całkę nieoznaczona z funkcji wymiernej

	3x+2
∫		dx
	x2−6x+25

yyhy:

	3
3x+2=		(2x−6)+11 i rozbij na 2 całki
	2

rdelo:

	3x + 2
∫		dx=...
	x2 − 6x + 25

Δ=36−100<0 Na pewno dobrze przepisałeś tą całkę?

Krzysztof: nie żebym się jakoś czepiał ale można tak łopatologicznie z całkami to miałem do czynienia tyle co nic, i szczerze mówiąc nie wie jak to nawet ugryźć

Krzysztof: 100% dobrze przepisana

rdelo: Postaram się za chwilkę wstawić rozwiązanie.

yyhy: Zgodnie z tym co ci napisałem

	3x+2		3		2x−6		1
∫		dx=		∫		dx +11∫		dx
	x2−6x+25		2		x2−6x+25		x2−6x+25

Trzeba takie 2 całki policzyć

	2x−6		(x2−6x+25)'
∫		dx=∫		dx=ln|x2−6x+25|+C
	x2−6x+25		x2−6x+25

	1		1		1		1
∫		dx=∫		dx=		∫		dx=
	x2−6x+25		(x−3)2+16		16		((x−3)/4)2+1

	x−3		1
{		=s wtedy		dx=ds zatem dx=4dx}
	4		4

	1		4ds		1		1		1		1		x−3
=		∫		=		∫		=		arctg(s)=		arctg(		)
	16		s2+1		4		1+s2		4		4		4

PW: No to jeszcze raz. Gdyby było

	2x − 6
		,
	x2 − 6x + 25

to bez problemu zauważylibyśmy, że

	2x − 6
[ln(x2 − 6x + 25)]' =		,
	x2 − 6x +25

czyli że całka z tego ułamka to po prostu ln(x² − 6x + 25). Dlatego yyhy proponuje spojrzenie na ten ułamek jako na sumę dwóch ułamków (godz. 18:40) − z pierwszym już wiesz jak sobie poradzić, nad drugim pomyśleć.

PW: Nie zdążyłem , musiałem odejść na chwilę od komputera; zawsze staram się trochę podpowiadać, a nie wszystko od razu.

yyhy: Noo.. Też sie staram podpowiadać najpierw, ale "szczerze mówiąc nie wie jak to nawet ugryźć" powiedziało mi: Niech ktos to zrobi

Krzysztof: dzięki może teraz uda mi się dojść o co biega

yyhy: noo, ogarnij sobie i zrób podobne sam np

	4x−1
∫		dx
	x2−10x+26