Zbadaj istnienie rozwiazan rownania. zeco0: Cześć.

	⎧	−x+y+z=−2
Zbadaj istnienie rozwiązań równania	⎨	x+y−2z=1	. Jeśli istnieja wyznacz je
	⎩	3x−y−4z=5

wszystkie.Wiem, że jeżeli rząd macierzy podstawowej jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej tego rownania to takie rozwiazania istnieja. W tym przypadku obliczyłem, że rzedy macierzy równe sa 3. Natomist nie wiem jak wyznaczyć liczbę rozwiazań:(

Jack: Cramer / Gauss?

Jack: chociaz wyznacznik glowny = 0 wiec cramerem nie da rady...

Kejt: powinno pomóc: http://blog.etrapez.pl/macierze/uklady-rownan-jednorodne-liczba-rozwiazan-przy-uzyciu-rzedu-macierzy/ jak nie to pytaj, może coś jeszcze pamiętam

zeco0: A wiec tak: odnośnie mojego 1 postu popełniłem tam błąd bo jak już zauważył Jack wyznacznik główny = 0 wiec policzylem rząd macierzy podstawowej jeszcze raz i wyszło 2. Rząd macierzy uzupełnionej też wynosi 2. Z linku od Kejta wiem, że jesli rząd macierzy podstawowej=rzedowi macierzy uzupełnionej i dodatkowo liczba niewiadomych w ukladzie jest wieksza od rzedu macierzy to jest nieskonczenie wiele rozwiązan. Odnosząc sie do treści zadania mamy skonczoną pierwszą częśc czyli zbadane istnienie rozwiązan. Problem w tym, że nie wiem jak wyznaczyc te wszystkie rozwiązania, ktorych przeciez jest nieskonczenie wiele?

zeco0: Wyznaczyłem wszystkie rozwiązania tylko nie jestem pewny czy na pewno chodzi o cos takiego. 1 krok tak jakby zeruje X w 2 i 3 wierszu rownania

⎧	−x+y+z=−2 wiersz 1 − w1
⎨	x+y−2z=1 w1+w2
⎩	3x−y−4z=5 w3+3w1

2. dodaje stronami i otrzymuje

⎧	−x+y+z=−2 w1
⎨	2y−z=−1 w2
⎩	2y−z=−1 w3−w2

⎧	−x+y+z=−2
⎨	2y−z=−1
⎩	0=0

za z przyjmuje t i ostatecznie otrzymuje:

⎧	x=−t+32
⎨	y=t−12
⎩	z=t

zeco0: Sprawdzcie prosze czy to jest OK