ciągłość funkcji Smerf: Jak zabrać się do takiego zadania? Niech f: [0,1] → R będzie funkcją ciągłą spełniającą warunek

	f(x)+f(1−x)
limx→0+=
	x

Wykazać że instnieje y ∊ [0,1] takie że f(y)=0

yyhy: popraw ten lim..

Smerf:

	f(x)+f(1−x)
limx→0+=		=1
	x

yyhy: Biorę sobie ε>0 Znajde δ>0 takie, że

	f(x)+f(1−x)
Jeżeli |x−0|<δ to |		−1|<ε
	x

	f(x)+f(1−x) −x
Czyli jeżeli |x|<δ to |		|<ε **
	x

Niech h(x)=f(x)+f(1−x) −x h(0)=f(0)+f(1)−0=f(0)+f(1) h(1)=f(1)+f(0)−1

	h(x)
Zauważ, że h(0)=0 to wynika z ** (gdyby h(0)≠0) to		nie miało granicy w 0)
	x

czyli w szczególności f(0)=−f(1) 1. Jeżeli f(0)>1 to f(1)<0 i z własności Darboux istnieje s∊[0,1] taki, że f(s)=0 2. Jeżeli f(0)<0 to f(1)>0 i analogicznie.. 3. Jeżeli f(0)=0 to f(1)=0 i też istnieje s taki, że f(s)=0 (s=0 oraz s=1)

yyhy: 1.Jeżeli f(0>0 **...