Zad. 2: Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego: a) krystian prosi o pomoc: Zad. 2: Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego: a) krótsza przekątna długości 4 jest nachylona do podstawy pod kątem 70stopni, b) krótsza przekątna ma długość 6, a dłuŜsza przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30stopni

krystian prosi o pomoc: mogę podać odpowiedzi jak ktos nie jest pewny

ANNA: nie potrzeba . Pomagam.

kaz: Ad.a)

	a√3
zauważ,że krótsza przekątna podstawy to 2*
	2

a√3
	=cos70o
4

ANNA: Przepraszam za zwłokę, miałam przeszkodę w dostępie do komputera. Już piszę.

ANNA:

	a2√3
a) Dane: d = IAKI = 4, α = 700 V=? V= 6*		*h
	4

	h
		= sinα
	d

h = dsinα = 4* 0,9397 ≈ 3,8

	a√3
IAE= 2*		= a√3
	2

	AE
		= cosα
	d

	a√3
		= cos700
	4

a√3 = 4* 0,342 a√3 = 1,368 ⇒ a ≈ 0,8 V= ... ≈ 39,86 Zaraz poślę b) . A może już nie trzeba?

ANNA: b) Rysunek jak w a)

	3
Dane: d= 6, ∡DAJ = β = 300 V=? V=		a2√3*h
	2

IADI = 2a

	AD
		= cosβ
	AJ

	2a
		= cos300
	AJ

	2a		√3
		=
	AJ		2

	4a		4a√3
AJ =		=
	√3		3

h
	= tgβ
AD

h		√3
	=
2a		3

	2a√3
h =
	3

∡AJK = 90⁰ ⇒ AK² = KJ² + AJ²

	4a√3
d2 = a2 + (		)2
	3

	16
36 = a2 +		a2
	3

	19		36*3		3*36		6√3
		a2 = 36 ⇒ a2 =		⇒ a = √		=		=
	3		19		19		√19

	6√57
=
	19

	2		6√57		4
h=		*		* √3 =		*√171
	3		19		19

	3		108√3		4
V =		*		*		*√171 =
	2		19		19

	324√513
=
	361

Trochę brzydkie te wyniki, Mam nadzieję, że się nie pomyliłam.