Symetria srodkiwa krzywych Yazz: Wyznxz równanie krzywej będącej obrazem krzywej o podanym rownaniu w symetrii środkowej względem Ś. Y=1/x, S(5,−1) Y=2/x+1, S(−2,4)

Qulka:

	1
y=		−2
	x−10

Yazz: Nie chcę odpowiedzi ani nie za bardzo rysować takie coś na wykresie i odczytywać − bo takiego nie narysowałbym na kartce, nie chciałoby mi się nawet próbować. Na 99% jest jakiś sposób na wyliczenie tego :x

Qulka:

	2
y=		+7
	x+4

Qulka: jak się przyjrzysz to może się domyślisz jest o tyle łatwo że te wykresy są symetryczne wzg własnego środka

Yazz: =.=

Yazz: Kurde, jestem trochę zmęczony :v

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/48.html

Yazz: Czyli trzeba w tym wypadku przesunąć wykres funkcji o podwojony wektor OS gdzie O to (0,0)? Mówię o pierwszym.

Qulka: tak

Yazz: W drugim wypadku, o podwojony wektor OS gdzie O jest (0,1)

Qulka: jak widać

Yazz: Dobra, dziękuję : )

Mila: P(x,y) − dowolny punkt płaszczyzny P'(x',y') obraz punktu P po przekształceniu: S =(5,−1) środek symetrii S jest środkiem PP'

	x+x'
5=		⇔10=x+x'⇔x'=10−x
	2

	y+y'
−1=		⇔−2=y+y'⇔y'=−2−y
	2

Przekształcamy krzywa wg wzoru: x'=10−x y'=−2−y Obliczymy x i y i wstawimy do wzoru : x=10−x', y=−2−y'

	1
f(x)=
	x

	1
y=
	x

	1
−2−y'=
	10−x'

	1
−y'=		+2
	10−x'

	1
y'=		−2 opuszczamy znaczki:
	x'−10

	1
y=		−2
	x−10

=========== Ogólnie wzór: Symetria środkowa względem S=(a,b) Punkt P=(x,y) po przekształceniu ma współrzędne: x'=−x+2a y'=−y+2b