Wyznacz n nie: Dla pewnej liczby naturalnej n zachodzi równość: 1*2*3*...*(n−1)*n=2¹5*3⁶*5³*7²*11*13 Jaką liczbą jest n?

Janek191: Czy prawa strona jest dobrze przepisana ?

kochanus_niepospolitus: innymi słowy: n! = 2¹⁵*3⁶*5³*7²*11*13 no to co z tego odczytujemy: 1) NA PEWNO n≥13 (bo występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby n! 2) Na pewno n< 2*13 = 26 (bo 13 występuje tylko raz) 3) Nawet n<2*11 = 22 (analogicznie do (2) ) 4) Na pewno n≥2*7 = 14 i n<21 (analogiczne rozumowanie jak wcześniej) 5) Na pewno n≥15 i n<20 (analogicznie do poprzednich ... chodzi o 'występowanie' liczby 5) 6) Na pewno n≥18 i n<21 (analogicznie do poprzednich ... chodzi o 'występowanie liczby 3) więc mamy, że albo n=18 albo n=19 Jednak musi być n≠19 ... dlaczego? Bo 19 NIE MA w rozkładzie liczby n! (a przecież były w rozkładzie 19!) ... a więc n=18. Koooniec.

nie: Tak, pomyłka, powinno być 2¹⁵

Godzio: Chyba jednak to nie 18 bo nie mamy 17. Odp. 16

kochanus_niepospolitus: Kuźwa ... faktycznie ... błąd jest w 'występowaniu' cyfry 3 w końcu 9 = 3² cholera A z lenistwa nie chciało mi się liczyć dwójek (bo tutaj pamiętałem o tym, że będzie 2², 2³, itd. )

Godzio: Mamy n liczb. Rozważmy dwa przypadki. n jest nieparzyste Wtedy n − 1 jest parzyste i mamy

n − 1
	dwójek
2

n − 1
	czwórek
4

n − 1
	ósemek
8

n − 1
	szesnastek
16

n − 1		n − 1		n − 1		n − 1
	+		+		+		= 15 /*16
2		4		8		16

8n − 8 + 4n − 4 + 2n − 2 + n − 1 = 15 * 16 15n − 15 = 15 * 16 n − 1 = 16 n = 17 −−− brak 17 więc n musi być parzyste wtedy Wtedy n − 1 jest parzyste i mamy

n
	dwójek
2

n
	czwórek
4

n
	ósemek
8

n
	szesnastek
16

Podobnie jak wyżej n = 16 Dlaczego nie ma podzielnych przez 32? Bo nie ma liczby pierwszej większej od 13

Godzio: Nie doprecyzowałem. każda liczba podzielna przez 4 dodaje nam kolejne 2, podzielna przez 8 kolejne 2 itd.

nie: proszę jeszcze raz