to znowu ja
pies: oblicz rownanie x6+x4−17x2+15=0
11 lut 18:07
ICSP: Próbowałeś podstawienia t = x2
11 lut 18:08
Benny: Widać, że jednym pierwiastkiem jest 1. Schemat Hornera.
11 lut 18:08
pies: skad wiesz ze jedynym jest 1 ?
11 lut 18:12
pies: nie da sie podstawiajac
11 lut 18:14
Jack: bo jak podstawisz 1 za iks to Ci wychodzi 0
na tym polegaja miejsca zerowe...
np.
x2 − 4x + 4 = 0
jak podstawisz dwa, to wychodzi zero, a poza tym
(x−2)2 = 0 −>> x = 2 jest podwojnym pierwiastkiem
11 lut 18:15
pies: t3+t2−17t+15=0 co dalej
11 lut 18:18
Jack: podziel przez t−1... (bo 1 jest pierwiastkiem...)
dowod : (1)3 + (1)2 − 17(1) + 15 = 1 + 1 − 17 + 15 = 0
otrzymasz rownanie kwadratowe...
11 lut 18:21
Metis: x6+x4−17x2+15=0
Niech t=x2, gdzie t>0
Otrzymujemy:
t3+t2−17t+15=0
Zauważmy, że dla t=1 równanie jest spełnione.
Zatem na podstawie twierdzenia Bezout'a mogę podzielić wielomian stopnia 3 przez dwumian (t−1)
i nie otrzymam reszty.
c=1
1 1 −17 15
1 2 −15 0
t2+2t−15
t3+t2−17t+15=(t−1)(t2+2t−15)=(t−1)(t−3)(t+5)=0
Zatem:
(t−1)(t−3)(t+5)=0 ⇔ t=1 ∨ t=3 ∨ t=−5
t=−5 <0 nie spełnia warunków.
x2=1 ∨ x2=3
x2−1=0 ∨ x2−3=0
(x−1)(x+1)=0 ∨ (x−√3)(x+√3)=0
x=−1 ∨ x=1 ∨ x=−√3∨ x=√3
Przeanalizuj sobie i pisz jeśli czegoś nie rozumiesz.
11 lut 18:50
pies: lol a dlaczego nie podzielic x6+x4−17x2+15=0 przez x−1 ? lol
11 lut 19:02
kochanus_niepospolitus:
to dziel ... i szukaj następnych pierwiastków (bo wtedy już nie zrobisz podstawienia t=xα)
a tak jak zrobisz najpierw podstawienie, później podzielisz to po podzieleniu będzie wielomian
W(t) stopnia drugiego, więc liczysz Δ; t1, t2
11 lut 19:06
pies: ok...a powiesz mi jak najlatwiej szukac tych miejsc zerowyhc na poczatku jest jakas metoda
11 lut 19:08
Metis: To zależy. Nie ma jednej metody.
11 lut 19:32
pies: dziekuje
11 lut 19:49
kochanus_niepospolitus:
odnalezienie pierwiastków +/− 1 jest proste
sumujesz współczynniki przy potęgach i sprawdzasz czy będą =0
pozostałe (całkowite) pierwiastki można 'wytypować' (i sprawdzić podstawiając za 'x' ) patrząc
na wyraz wolny −−− pierwiastki (całkowite) będą dzielnikami wyrazu wolnego (ze znakami +/−)
11 lut 19:52
azeta: lub baaawiąc się tym równaniem
x
6+x
4−17x
2+15=0
x
6+x
2−2x
2−15x
2+15=0
x
2(x
4+x
2−2)−15(x
2−1)=0
x
2(x
4−x
2+2x
2−2)−15(x
2−1)=0
x
2(x
2(x
2−1)+2(x
2−1))−15(x
2−1)=0
x
2(x
2+2)(x
2−1)−15(x
2−1)=0
(x
2−1)(x
2(x
2+2)−15)=0
a drugi nawias można już pięknie rozwiązać jako równanie kwadratowe
x
4+2x
2−15=0
(x
2+1)
2−1−15=0
(x
2+1)
2−16=0 (wzór a
2−b
2=(a−b)(a+b))
(x
2+1−4)(x
2+1+4)=0
stąd nasze równanie
(x
2−1)(x
2−3)(x
2+5)=0
11 lut 20:02
pies: no dziekuje bardzo ..odnalezienie pierwiastków +/− 1 jest proste
sumujesz współczynniki przy potęgach i sprawdzasz czy będą =0 co to znaczy
11 lut 20:11
kochanus_niepospolitus:
np.:
x6 + x4 − 17x2 + 15 = 0 ... wprawionym okiem widać, że +1 będzie pierwiastkiem bo:
1 + 1 − 17 + 15 = 0 ... cała filozofia
11 lut 20:12
kochanus_niepospolitus:
przy '−1' podobnie tylko trzeba pamiętać o 'zmianie znaku' współczynnika przy potędze
nieparzystej .... takie rzeczy w liceum są (a przynajmniej były z moich czasów).
11 lut 20:13
pies: nie wiem co ty domnie mowisz ale ok dziekuej ..dziekuje azeta za rozwiazanie
11 lut 20:15