Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji f(x)=xe^{x^2} Piszc: Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji f(x)=xe^x2 nie mam pojecia jak to rozwiązać, pochodna tej funkcji to chyba : f'(x)= e^x2 + 2x²e^x2 ale co dalej zrobić i czy wgl dobrze zrobiłem. Prosze o pomoc

KP: Pochodna jest ok. Przyrównujesz teraz wartość pochodnej do zera. Tam funkcja ma swoje ekstrema.

Benny: Pochodna dobrze. Sprawdzasz kiedy f'(x)>0 a kiedy f'(x)<0.

Piszc: co takiego ? e^x2 + 2x²e^x2> 0 / : e^x2 2x²+1 > 0 / : 2 x² + ¹₂> 0 e^x2 + 2x²e^x2< 0 / : e^x2 2x²+1 < 0 / : 2 x² + ¹₂< 0

Benny: Wiesz w ogóle po co to? Funkcja jest rosnąca jeśli jej pochodna jest dodatnia, odwrotnie z funkcją malejącą. Liczymy też miejsca zerowe pochodnej, aby łatwej było tą monotoniczność badać. f'(x)=e^x2+2x²*e^x2 f'(x)=e^x2(1+2x²) Pochodna nie ma miejsc zerowych, ponadto jest zawsze dodatnia, więc funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie.

Piszc: no dobrze, strasznie się w tym przykładzie gubię,w prostszych funkcjach był łatwiej.