Granica ciągu z n w wykładniku Kuba: Witam, mam problem z zadaniem o granicy następującego ciągu:

5n + 1
(6 + |sin(n)|)n

Z licznika mógłbym wyciągnąć 5ⁿ przed nawias ale nie wiem jak ruszyć mianownik. Proszę o pomoc i z góry dziękuje

ICSP: twierdzenie o trzech ciągach ?

Kuba: Czyli biorąc pod uwagę, że |sin(n)| przyjmuje wartości <0;1> mam coś takiego: 6 + 0 ≤ 6 + |sin(n)| ≤ 6 + 1 ale wtedy nie zgadza się to z twierdzeniem, że lewa strona musi równać się prawej i nie ma to sensu. Jak inaczej to rozpisać?

ICSP: 6ⁿ ≤ (6 + |sin(n)|)ⁿ ≤ 7ⁿ

1		1		1
	≤		≤
7n		(6 + |sin(n)|)n		6n

5n + 1		5n + 1		5n + 1
	≤		≤
7n		(6 + |sin(n)|)n		6n

Kuba: No... sie nie popisałem zbytnio 6 − |sinx| ≤ 6 + |sin(n)| ≤ 6 + |sinx| 6 − 1 6 + |sin(n)| ≤ 6 + 1 Nie mam pojęcia skąd te zero mi weszło po lewej stronie.

ICSP: sam napisałeś : 0 ≤ |sin(n)| ≤ 1 dodaja szóstke dostajemy : 6 ≤ 6 + |sin(n)| ≤ 7

Kuba: Granica górna i dolna wyszły takie same, równe 0. Czy ten wynik jest poprawny?

ICSP: Tak.

Kuba: Dziękuje bardzo za pomoc.