matematykaszkolna.pl
rozwiąż całkę ada: ∫1(9x2+1)2dx
11 lut 00:30
ICSP:
 x2 
∫
dx = przez części:
 (x2 + 1)2 
|u = x , u' = 1 |
 x 1 1 
|v' =
, v = −
*
|
 (x2 + 1)2 2 x2 + 1 
 x 1 1 x 1 
= −
+
∫
= −
+
arctgx + C
 2(x2 + 1) 2 x2 + 1 2(x2 + 1) 2 
Teraz :
 1 x2 + 1 − x2 
∫
dx = ∫
dx =
 (x2 + 1)2 (x2 + 1)2 
 1 x2 1 x 
= ∫
dx − ∫
dx =
arctgx +
+ C
 x2 + 1 (x2 + 1)2 2 2(x2 + 1) 
11 lut 01:37