Przygotowanie do matury #15 The City: Mam problem z rozwiązywaniem równań i nierówności z kilkoma wartościami bezwzględnymi. Nie wiem na jakiej podstawie określać kiedy wybierać część wspólną, a kiedy sumować (na samym końcu zadania) Wiem, że gdy mam |x| > y to jest "lub", a gdy |x| < y to "i". Licząc |x+4|<9−|x−3| zrobiłem przedziały, zapisałem wszystko na jedno osi i żeby wynik zgadzał

	1
się z odpowiedziami musiałem wybrać część wspólną, ale licząc |5−10x| ≥ 4+2|x−		|
	2

musiałem wybrać sumę przedziałów.... Proszę o wytłumaczenie

===: masz zegarek?

The City:

zombi: Rozwiązując metody z modułem powinniśmy dzielić sobie oś liczb rzeczywistych na przedział, tak jak powiedziałeś. I zgodnie z przedziałem, który rozpatrujemy powinniśmy opuszczać modułu ze znakiem minus lub plus. Opuszczając moduł otrzymujemy zwykłą nierówność. Znajdując rozwiązanie tej nierówności, czyli przedział zestawiamy z przedziałem w którym rozpatrywaliśmy dany przypadek. I bierzemy część wspólną, bo "cały" wynik tej nierówności nie pasuje, bo przecież rozpatrywaliśmy 3 przedziały do któych należał X.

===: jak masz problemy z interpretacją ....to pomocna jest "reguła zegara"

The City: Myślałem, że pytałeś o zegarek, jako żebym gitary nie zawracał o tej godzinie Za chwilę poczytam o tej regule. Z tego co opisujesz zombi wynika, że zawsze biorę część wspólną?

	1
Mam np. |5−10x|≥4+2|x−		|
	2

	1		1
liczę więc dla przedziałów (−∞;		) i [		;∞)
	2		2

wychodzi z pierwszego x≤0, a z drugiego x≥1, więc nie ma części wspólnej.. w książce odpowiedź mam taką: x∊(−∞;0]u[1;∞), czyli zrobiono sumę zbiorów...

zombi: Wyniki z kolejnych przedziałów, które rozpatrujesz SUMUJESZ, ale wewnątrz przedziału bierzesz CZĘŚĆ WSPÓLNĄ z tym przedziałem i wynikiem z tego przypadku.

===: na takim poziomie ogólności trudno określać

The City: Teraz rozumiem.. wychodzi na to, że dobry wynik otrzymałem przez przypadek i stąd całe zamieszanie. Dzięki za pomoc

===:

	1
|5−10x|≥4+2|x−		|
	2

	1		1
10|x−		|−2|x−		|≥4
	2		2

	1		1
|x−		|≥		... i tu prowadzi to do sumy
	2		2

x−0,5≤−0,5 lub x−0,5≥0,5

The City: No tak... niepotrzebnie męczyłem się z przedziałami.. ale chociaż się czegoś nauczyłem

===: