Ciąg a_{n} jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są ujemne. Zbadaj jego monotonic
dsa: Ciąg a
n jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są ujemne. Zbadaj jego monotoniczność b
n
b
n=−2a
n+4
b
n+1−b
n=−2a
n+1+4−(−2a
n+4)=−2a
n+1+2a
n <0
Czy jest to dobrze zrobione? Proszę o objaśnienie, ponieważ nie rozumiem dla czego b
n
malejący skoro −2*wyraz ujemny bo dane są wyrazy ujemne dają ciąg malejący.. Proszę o
wyjaśnienie albo poprawienie błędów
kochanus_niepospolitus:
tak ... będzie malejącym ciągiem
wyjaśnienie może najłatwiej będzie zaprezentować na przykładzie:
jak widzisz ... jest to ciąg rosnący (a
1 = −1 ; a
2 = −0.5 ; a
3 = −0.333 ; itd.)
jego wszystkie wyrazy będą ujemne (granicą ciągu jest 0)
jeżeli teraz policzysz ciąg b
n =
−2*a
n to będziesz miał:
a
1 = −2*(−1) = 2
a
2 = 1
a
3 = 0.6666
itd.
jak widzisz ... wyrazy ciągu b
n będą coraz to mniejsze.
Albo inaczej −−− przemnożenie ciągu a
n przez (−1) 'odbija' wartości przyjmowane przez ciąg
względem osi OX.
O ile ciąg a
n przyjmuje tylko ujemne (lub tylko dodatnie) wartości, to wszelkie dalsze
'manipulacje' (mnożenie przez inne stałe ; dodawanie/odejmowanie jakiś stałych) nie zmieni
faktu, że nowy ciąg będzie miał 'odwrotną monotoniczność' do pierwotnego ciągu a
n