calka ola: ∫√−2−x² oblicz calke i dodaj interpretacje geometryczną

ICSP: ciekawe

ola: Dlamoe tez ale niewiem ja to zrobic

Benny: Metoda współczynników nieoznaczonych.

ICSP: Benny poważnie ?

piotr:

	1		x
∫√−2−x2dx=		x √−x2−2−arctg(		)
	2		√−x2−2

piotr: funkcja i jej pierwotna przyjmuje oczywiście tylko wartości zespolone

Benny: Chyba tak. Zresztą, całki zacząłem na wykładzie dopiero, nie miałem ćwiczeń jeszcze, a to do głowy mi pierwsze wpadło

Benny: Jakiś lepszy pomysł?

Mariusz: Wynik Piotra można otrzymać stosując trzecie podstawienie Eulera z zespolonym pierwiastkiem a następnie skorzystać z pomysłu Bennego (niektórzy nazywają to metodą Ostrogradskiego a inni wydzieleniem części wymiernej całki) Na koniec trzeba jeszcze pobawić się tym arcusem Co do interpretacji geometrycznej to u Fichtenholza trochę jest http://mariuszm2011.republika.pl/Eulergeom.pdf ale młodsi mogą nie zrozumieć bo starsi lubią się tylko chwalić znajomością oryginalnego języka tej książki i spamować tematy albo zasłaniać się tzw "językiem naukowym"

prosta: funkcja podcałkowa jest źle określona

prosta: jeśli działamy w zbiorze liczb rzeczywistych, oczywiście

jc: Mariusz, w tym miejscu jeszcze raz powtórzę: Sprawa jest jasna, chodzi o wymierną parametryzację okręgu i hiperboli. Pomysł Diofantesa. Przykład: x² + y² = 1. Poprowadź przez punkt P=(−1,0) leżący na okręgu, prostą o nachyleniu t, czyli y = t(x+1). Prosta przetnie okrąg w drugim miejscu. Otrzymasz znane wzory: x = (1−t²)/(1+t²), y = 2t/(1+t²). Drugi przykład: y² − x² = 1, P=(0,1), y=tx+1, x=2t/(t²−1), y = (1+t²)/(1−t²). Ja wolę tak: x = (t − 1/t)/2, y = (t + 1/t)/2. Okrąg (hiperbolę) można, z podobnym skutkiem, parametryzować funkcjami trygonometrycznymi (hiperbolicznymi).

Mariusz: Okręgu ? Krzywe stożkowe to elipsa, parabola i hiperbola prosta i co tym wpisem wniosłaś do tematu ? To już zauważył piotr w lutym Jak zwykle potwierdza się to że spamujesz

jc: Mariusz, chciałeś zrozumieć źródło podstwień Eulera. Ja tak zrozumiałem tekst. Jeśli rozumiesz inaczej, to się podziel. Jeśli masz pytanie do tekstu (2 ston z Fichtencholza), to pytaj.

prosta: pozdrawiam serdecznie.... raczej nie o taką interpretację geometryczną prosiła autorka postu.... Swoją drogą gapa ze mnie....nie zauważyłam,że to post odkopany z lutego/ Jeszcze raz pozdrawiam, notoryczna spamowiczka...he,he

jc: prosta, to była rozmowa na marginesie. Całka z zadania jest pomylona, ale gdyby poprawić, to można by ją określić przyglądając się obrazkowi, wiesz to tak samo, jak ja Teraz zauważyłem daty ... A jak Mariusz wygrzebał ten wpis ?

Mila: Mariuszek coś nam marudzi. Chyba się nudzi.

Mariusz: jc Pokazałeś przykłady do trzeciego i drugiego podstawienia Eulera a co z pierwszym ? Napisałeś tylko "Ja wolę tak ... " a jak dostać tę parametryzację W oryginalnym tekście też jest coś o punkcie w nieskończoności ? W tłumaczeniu jest mniej więcej Za punkt (x₀,y₀) przyjmijmy punkt w nieskończoności na krzywej.. Rozpatrzmy asymptotę krzywej y=±√ax i przetnijmy krzywą prostymi równoległymi do asymptoty y=±√ax+t (będą przechodziły przez punkt w nieskończoności ...) W oryginalnym tekście też to jest napisane ? Będą przechodziły ? Jak to pokazać Gdybyś miał zilustrować te podstawienia używając programów takich jak geogebra to jak to byś zrobił Po wpisaniu w okno Wprowadź y²=a*x²+b*x+c program proponuje dodanie suwaków Zgadzamy się na to ale co dalej ? (Kolejny suwak na współczynnik kierunkowy siecznej , zdefiniować punkt przez który ma przechodzić sieczna w okno wprowadź wpisać równanie tej prostej ?) To powinno zadziałać dla trzeciego i drugiego podstawienia Eulera a co z pierwszym Temat który założyłem był tak zaspamowany że nie zauważyłem że sensownie odpowiedziałeś w tamtym temacie W tej całce trzeba założyć że x∊C i wtedy podać interpretację tak dla tych którzy mieliby podobne zadanie

Mariusz: Interpretacja geometryczna to pole pod wykresem krzywej ale jak już piotr zauważył trzeba przyjąć że x∊C