Rozwiąż równanie Abc: Rozwiąż równanie: ||x−1|−1|=|x−2| Dzięki

kochanus_niepospolitus: najłatwiej rozwiązać to graficznie x−1 |x−1| |x−1| − 1 ||x−1|−1| |x−2| i gdzie te wykresy (zielony i fioletowy) się 'nakładają'

PW: Bez rysowania: − Korzystamy z faktu, że liczby o równych modułach są równe lub przeciwne, to znaczy |x − 1| − 1 = x − 2 lub |x − 1| − 1 = −( x − 2) czyli |x − 1| = x − 1 lub |x − 1| = − x + 3 . Pierwsze z równań oznacza, że liczba (x − 1) jest nieujemna (definicja wartości bezwzględnej), czyli równanie jest spełnione przez wszystkie liczby x, dla których x − 1 ≥ 0, to znaczy rozwiązaniami są wszystkie liczby x ∊ <1, ∞). Drugie równań, |x − 1| = − x + 3, rozwiązujemy zatem już tylko dla x ∊ (−∞, 1), ma ono wtedy postać − x + 1 = − x + 3 i jest zdaniem fałszywym dla dowolnej liczby x. Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest zbiór <1, ∞).