Tożsamości trygonometryczne
Mateusz: Udowodnij tożsamość trygonometryczną:
(cos2x)/(1+sin2x)=(cosx−sinx)/(cosx+sinx)
Zacząłem od lewej strony i kombinowałem z zamianą cos2x i sin2x według wzorów ale nic
inteligentego z tego nie wyszło
10 lut 15:16
kochanus_niepospolitus:
| | cos(2x) | | cos(2x) | | cos(2x) | |
L = |
| = |
| = |
| |
| | 1+ sin(2x) | | sin2x+cos2x + 2sinxcosx | | (sinx+cosx)2 | |
| | cos2x − sin2x | |
= |
| = ... dokończysz już sam ... prawda ? |
| | (sinx+cosx)2 | |
Jak widzisz, kluczowe było rozpisanie 'jedynki trygnonometrycznej' i zastosowanie wzorów
skróconego mnożenia
10 lut 15:22
Mateusz: cos2x1+sin2x=
cosx−sinxcosx+sinx
teraz lepiej
10 lut 15:23
azeta: a najlepiej będzie użyć U, zamiast u
10 lut 15:23
Mateusz: hmmm...
cos2xsin2x+2sinxcosx+cos2x
10 lut 15:25
Mateusz: będę wiedzieć
10 lut 15:28
Mateusz: | cos2x | |
| |
| sin2x+2sinxcosx+cos2x | |
i w sumie... nie wiem
10 lut 15:29
azeta: i zobacz, że Kochanus praktycznie zapisał Ci odpowiedź. ostatnim kluczem jest zauważenie wzoru
skróconego mnożenia w liczniku... i kaniec
10 lut 15:31
Mateusz: | (cosx−sinx)(cosx+sinx) | |
| |
| sin2x+2sinxcosx+cos2x | |
10 lut 15:35
Mateusz: dobra mam! widzę to!
10 lut 15:35
Mateusz: dzięki wam bardzo
10 lut 15:35