Ciąg jagna: Czy nieskończony ciąg geometryczny zawsze jest szeregiem?

misiak: czyli, że jak? co to znaczy jest szeregiem?

PW: Koleżanko jagno, określenia "ciąg" i "szereg" to synonimy.

kochanus_niepospolitus: PW Hęęęę Czy aby na pewno

PW: Na pewno. Wielu ludzi myli pojęcia "szereg" i "suma szeregu", utożsamiając je. Szereg albo inaczej ciąg to funkcja przekształcająca N lub jego podzbiór w dowolny zbiór Y. Można np. mówić o szeregu samochodów, czyli ciągu samochodów stojących w korku. Dla szeregów (ciągów) o wartościach w zbiorze liczbowym (np. R) wprowadza się pojęcie sumy szeregu, inaczej sumy wszystkich wyrazów ciągu. Dla ciągów skończonych wszystko jasne, dla ciągów o nieskończenie wielu wyrazach sumą wszystkich wyrazów ciągu, czyli sumą szeregu, nazywamy granicę ciągu jego sum częściowych, o ile taka granica istnieje Nie moja wina, że wielu dla krótkości wypowiedzi zamiast np. "oblicz sumę szeregu" mówi "oblicz szereg". Na tym poziomie nikt nie ma wątpliwości o co idzie, wynika to z kontekstu, aczkolwiek jest to pewne niechlujstwo znaczeniowe.