szewreg taylora, pomoc Ania: Witam, czy mógłby ktoś rozwiać moje wątpliwości. Jeżeli mamy zadanie by przybliżyć jaką funkcję wielomianem maclaurina i potem oszacować n−tą resztę kiedy x∊[a,b] Wtedy zawsze przy oszacowywaniu, w tej nierówności za x podstawiam tą wartość b, co zrobić kiedy b=0, czy wtedy ta reszta wynosi 0

PW: Zaraz, zaraz. Jeżeli rozwijasz funkcję w otoczeniu zera (stosujesz wzór Maclaurina), to jakim cudem b = 0?

Ania: No to załóżmy że przybliżam wielomianem taylora w otoczeniu punktu −0,2 i oszacować bład kiedy x∊[−0,4;0] co w takim przypadku robić. Chodzi mi o samo szacowanie reszty co robić kiedy x∊[a,0]

piotr1973: n−ta reszta:

	f(n+1)(x0+θ(x−x0))
rn(x)=		(1−θ)n(x−x0)n+1
	(n+1)!

Jeżeli pochodna rzędu n+1 jest ograniczona co do wartości bezwzględnej M w przedziale (x₀,x) to mamy:

	M
|rn(x)| ≤		(x−x0)n+1
	(n+1)!

piotr1973: musisz oszacować n+1−tą pochodną w przedziale (−0.2;0) jako M

PW: No to Taylora, a nie Maclaurina. Na szacowanie nie ma "recepty", dlatego bywa to trudne (jeden zrobi to z większym talentem, inny topornie). Zakładam, że mówisz o reszcie w postaci Lagrange'a. Nie ma tam stwierdzenia, że bierzemy wartość pochodnej na krańcu przedziału. Ma to być punkt leżący gdzieś między a i b − ani na krańcu, ani pośrodku − jest to jakiś punkt. Nic więcej o nim nie wiemy. Oszacowanie wartości pochodnej rzędu (n+1) w tym punkcie zależy od tego, co wiemy o f⁽ⁿ⁺¹⁾. Tak "na sucho" wychodzi bełkot pseudonaukowy. Gdybyś podała konkretną resztę, byłoby łatwiej odpowiedzieć.