Prosba 5-latek: Witam Proszę mi wytlumaczyc to bo naprawdę tego nie wiem jak . 2π jest okresem każdej funkcji trygonometrycznej . czyli np. sin(t+2π)=sin t itd. Funkcje nazywamy okresowa jeśli f(x+T) =f(x) dla każdego x I teraz mam takie zadanie Sprawdz czy nastepujace funkcje sa okresowe i znajdz ich okres a) f(t)= sin(t−π) b) f(t)=sin(2t)

	1
c) f(t)=tg(		t)
	3

d) f(t)= cos(3t+π) e) f(t)= sin(t)+tg(t) Najlepiej z rozpisaniem jeśli można tak jak dla przedszkolaka dziekuje

Janek191: Np. a) Wykres funkcji f powstaje z wykresu funkcji sinus przez przesunięcie o wektor [ π, 0 ] więc f jest okresowa i T = 2π.

5-latek: Na razie dzięki . Tylko jest taka sprawa . Wykresow funkcji trygonometrycznych jeszcze nie było . Wiec chyba zostaje jakos to rozpisać z ewzorow i skorzystać z tego ze okresem tych funkcji jest T=2π I tego wlasnie nie wiem .

Janek191: Teraz nie mam czasu ,bo muszę wyjechać. Później się tym zajmę. Pozdrawiam

5-latek: To się dobrze sklada bo ja tez muszse wyjechać do lekarza i wroce kolo południa jak się uda Potem o 15 do pracy Wiec jeśli wrócisz wcześniej to napisz a ja potem podziekuje

kochanus_niepospolitus: Wykresów nie było, ale wzory trygonometryczne były, prawda?! No to lecimy: 1) sin(t−π + 2π) = sin(t−π)cos(2π) + cos(t−π)sin(2π) = sin(t−π)*1 + 0 = sin(t−π) <−−− okres T=2π (bądź mniejszy −−− wiemy, że będzie T=2π, ale z zapisu to jeszcze nie wynika) 2) sin(2(t + π)) = sin(2t + 2π) = sin(2t)cos(2π) + cos(2t)sin(2π) = sin(2t)*1 + 0 = sin(2t)

	1		sin
3) tg(		(t + 3π)) = // najlepiej zamienić sobie na		i rozpisywać sumy kątów //
	3		cos

	2		2
4) T =		π (ponieważ 3(t +		π) = 3t + 2π)
	3		3

5) T = 2π (ze względu na 'sinusa') Pamiętaj, że samo pokazanie równości nie oznacza, że znalazłeś okres 'T' (czyli najmniejszy możliwy)

5-latek: dzień dobry Widzisz no wlasnie ze tych wzorow jeszcze tez nie było Będą dopiero w 3 klasie liceum Oczywiście dziękuje Ci bardzo

kochanus_niepospolitus: to ja w takim razie nie wiem jak możesz wykazać okresowość funkcji trygonometrycznych bez wzorów na sumy i/lub wykresu

5-latek: Znalazlem rozwiązanie takiego zadania Znalezc okres podstawoy funkcji cos4x 4x=u Funkcja cosu ma okres podstawowy 2π wiec najmniejsza liczba dodatnia T taka ze dla każdego x∊R jest spełniony warunek cos4(x+T)=cos4x czyli cosU+4T)=cosu

	π
Wyznaczamy z rownowsci 4T=2π czyli T=
	2

5-latek: To jest zadanie z 1 klasy liceum Były w 8 klasie szkoły podstawowej wiadomości z trygonometrii dotyczące funkcji trygonometrycznych trojkata prostokątnego i co to sa te funkcje W 1klasie liceum to Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta MIara lukowa kąta Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej Właściwości funkcji trygonometrycznych (to zadanie jest z tego rozdzialu Pozniej będzie Zwiazki miedzu funkcjami trygonometrycznymi np. postaci sIn²x+cos²x=1 itd. Wzory redukcyjne i dopiero będą wykresy i na tym koniec klasy 1

5-latek: Po prostu trudno jest znaleźć przykłady rozwiązane w książce jest po jednym przykładzie rozwiązane i finito

kochanus_niepospolitus: to rozwiązanie (oczywiście dobre) jest takim 'ple ple ple' udowodnienie okresowości przy założeniu, że okres sinusa/cosinusa wynosi 2π (ale uczeń ma to przyjąć na wiarę). No ale widzisz teraz jak to zrobić

5-latek: Dobrze Teraz wypad do pracy Tobie zycze przyjemnego wypoczynku

5-latek: Moze ktos jeszcze podpowie ?

5-latek: Ponawiam

kochanus_niepospolitus: no ale co tutaj podpowiadać ... jeżeli napisałeś przykładowe rozwiązanie to trza iść tym krokiem 1) t nie jest przemnożony przez żadną stałą, więc będzie T = 2π 2) t przemnożone przez 2, więc będzie T = π (bo będzie 2(t + π) = 2t+ 2π)

	1
3) t przemnożone przez		, więc będzie T = 3π ( pamiętaj, że okres tangensa wynosi π)
	3

itd. opisując rozwiązanie dokładnie tak jak napisałeś o tej 12:53. Innej rady nie ma

5-latek: Czesc Tak wlasnie sobie zaczynałem rozwiazywac .

5-latek: Może jeszcze ten ostatni przykład (tamte już łapie ) f(t)= sin(t)+tg(t) Tutaj mamy dwie funkcje. Okres zasadniczy sin(t)= 2π a tg(t)= π jak tutaj postapic ?

5-latek: Jak to już przejde to dalej mysle ze już będzie prosto

kochanus (z komorki): Jezeli masz pare funkcji trygonometrycznych z roznymi okresami, to okres calosci bedzie rowny NWW tych okresow poszczegopnych funkcji trygonometrycznych. Np. f (t) = sin (t−π) + tg (3t) + cos (t/2 − 7π) − sin (t/3) Bedzie miala okres T= 6π

kochanus (z komorki): W takiej sytuacji mysl o okresach jak o mianownikach ulamkow. Okres calej funkcji to bedzie wspolny mianownik.

5-latek: Dziekuje CI za wyjaśnienie . Teraz już rozumiem .

kochanus_niepospolitus: nie ma problemu